PDF《2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学》

3 P b ? ? ? ? ? ? ? ? ,

1 1

2 ,

3 AP b x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ,

2 2

2 ,

3 PB x b y ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? , 又3AP PB ? ??? ? ??? ? ? ,

2 1

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2 1

2 1

8 3

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3 3

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3 x x b b x x b y y y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,

2 1

1 2

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3 3

3 y y y y ? ? ? ? ? ? , 即??2221212211212210

3 y y y y y y y y y y ? ? ? ? ? ? , ? ?

1 2

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2 2 y y x b x b x x b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ?

2 1

2 1

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2 1

2 3

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2 2

4 2 y y x b x b x x b x x b b ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ,

4 4

10 2

3 b b ? ? ? ,解得

3 2 b ? ? ,

1 2

10 3 x x ? ? ,

1 2

1 x x ? ,

8 真题源于网络,星火仅作收集及整理,答案仅供参考,准确答案请以官方发布为准

3 3 :

2 2 AB y x ? ? ? , ? ?

2 2

1 2

1 2

4 13

1 4

3 AB k x x x x ? ? ? ? ? ? . 20. (12 分) 已知函数 ? ? ? ? sin ln

1 f x x x ? ? ? , ? ? f x ? 为??fx的导数.证明: (1) ? ? f x ? 在区间

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? , 存在唯一极大值点;

(2) ? ? f x 有且仅有

2 个零点. 答案: (1) ? ? ? ?

1 cos ,

1 1 f x x x x ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ?

2 1 sin

1 1 ?? ? ? ? ? ? ? f x x x x , 设??????21sin ,

1 1 g x x x x ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ?

3 2 cos ,

1 1 g x x x x ? ? ? ? ? ? ? , 当1,

2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时,

1 0 x ? ? , ? ?

3 2

0 1 x ?? ? ? 恒成立, 又,22x???????????时, cos

0 y x ? ? , 1,

2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时, cos

0 y x ? ? ? , ? ?

0 g x ? ? ? 恒成立, ? ? f x ?? ? 在1,

2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递减, ? ? ? ?

2 1

0 sin0

1 0

1 0 f ?? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ?

2 1

1 1 sin1 sin1

4 1

1 f ?? ? ? ? ? ? ? ,

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2 1 sin1 sin

4 2

4 ? ? ? ? , ? ?

1 0 f ?? ? ? , ?由零点存在性定理知, ? ? f x ?? 在1,

2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上有唯一零点,设??00fx?? ? , ? ?

0 1, x x ? ? ? 时, ? ?

0 f x ?? ? , ? ? f x ? 单调递增,

0 ,

2 x x ? ? ? ?? ? ? ? 时, ? ?........