PDF《贫困指数 ： 构造与再造》

后者虽然满足 单调公理,但不满足转移公理( 不过, 两者都满足加性分解公理) .所以,它们是不符合贫困综合测量理念的 偏量度 ( Foster,1994) . ( 二) 指数简评

1 . Sen 指数 森( 1976) 认为 ,一个好的贫困指数必须满足单调公理和转移公理 , 同时应与非穷人的收入水平无关 .后一要求也被称为焦点公理( focus axiom) , 它规定贫困测量要以绝对贫困线( absolute poverty line) 为标准 , 并表现出有别于生活水平测量和不均等测量的特性( 邱东,1996) . 森依照其量度公理构造的指数形式如下 : S =

2 ( q +1) n ∑ q i =1 z -yi z ・( q +1 -i) ( 1) 其中 , y 是按升序排列的穷人收入,即y1 ≤y2 ≤ … ≤yn .很明显,Sen 指数与穷人收入呈反比, 是一个满足单调公理的加权贫困缺口率 .其 权数( q +1 -i) 等于贫困线下收入不低于 yi 的穷人数 ,所表示的是穷 人的相对剥夺( relative deprivation) 程度或穷人在社会福利序次中的位 置;

一个穷人的收入越低, 意味着其相对剥夺程度越高 ,或其所处的社 会福利序次越靠后. 正是借助于这种基于相对剥夺和定序效用 ( ordinal utility) 理论的加权方式,森将可以凸显收入差异的测量要素植 入了贫困指标的结构中, 从而使 Sen 指数形成了人头比 H 和收入缺口 比I 所没有的分布敏感性. 如果 q 足够大 , Sen 指数可以近似表示为 : S =H[ I +(

1 -I) Gp ] ( 2) 这是 Sen 指数最为常用的表达式 .其中 ,Gp 是穷人收入的基尼系数. 如 果人头比H =0 ,即没有绝对意义的穷人时, S =0 ;

如果 q =n , 即穷人 人数等于总人数 ,且所有人无收入, S =1 ;

如果 Gp =0 , 即所有穷人的 收入相同, S =HI =PG . PG 是简单贫困缺口率 ,作为综合贫困量度的

4 社会学研究 2007.

4 雏形 ,它只满足单调公理和加性分解公理. Sen 指数因其设计理念而著名 .但由其权数的序次性质所决定 , 它存在着这样几个缺陷 : 首先 ,它不是穷人收入的连续函数 ;

当穷人因 收入增加而脱贫时, 它会发生数值 跳跃 , 因而测量结果欠稳健 .其次,它不满足加性分解公理 ,所以分析功能很有限 .最后 ,也是最重要 的,它对转移公理的满足不充分;

如果出现穷人因收入转移而脱贫 , 或 者穷人向非穷人转移收入的情况, 它会违反转移公理.因此 ,它还不是 一个理想的贫困指数( Shorrocks ,1995) .

2 . SST 指数 为了弥补 Sen 指数的缺陷 ,1995 年, 夏洛克斯用 尽量步 Sen 指数 后尘 ( Shorrocks ,1995) 的推导方式 , 提出了一个被视为 Sen 指数的最 佳修正版 ( World Bank ,2005) 的贫困指数 ,即:SST =

1 n

2 ∑ q i =1 z -yi z ・( 2n -2i +1) ( 3) 这个指数之所以被称作 SST 指数, 是因为它不但参考了桑( Thon , 1979)关于转移公理的补充意见( 桑认为, 转移公理不应局限于穷人之 间.如果穷人收入向非穷人转移, 贫困指标应上升 ;

而当非穷人向穷人 转移收入时 ,贫困指标应下降) , 而且在形式上, 它与 Thon 指数( 1979) 的极限是一致的 .同为 Sen 指数的修正式 ,Thon 指数的形式是: T = ∑ q i =1 z -yi z ・ 2n -2i +2 n( n +1) ( 4) 从式( 3) 可见 ,SST 指数的权数也是收入水平........