PDF《2019 北京市清华附中高三三模 数学（文）》

1 /

12 2019 北京市清华附中高三三模 数学(文)

一、选择题(本大题共

8 小题,共40.

0 分) 1. 若集合 >

? ? ? <

,则实数 a 的值为( ) A. B.

2 C. D.

1 2. 已知数据 x1,x2,x3,…,xn 是某市 n(n≥3,n∈N* )个普通职工的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x,平 均数为 y,标准差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn+1,则这(n+1)个数据中,下列说法正确的是( ) A. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可能不变 B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差变大 C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,标准差也不变 D. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,标准差可能不变 3. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 f(x)= , ? , <

,则不等式 f(x)≤1 的解集为( ) A. ? ? B. ? ? , ? C. ? D. ? ? ? 5. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的体积为( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 6. 在数列{an}中,已知 a1=1,且对于任意的 m,n∈N*,都有 am+n=am+an+mn,则数列{an}的通项公式为( ) A. ? ? B. ? ? C. ? ? ? D. ? ? 7. 若椭圆 ? 和双曲线 ? ? 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点,则|PF1|?|PF2|的值为 ( ) A. B.

84 C.

3 D.

21 8. 如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的 法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;

每次移动的金片必须套在某根针上;

大片不能叠在小片上 面.设移完 n 片金片总共需要的次数为 an,可推得 a1=1,an+1=2an+1.如图②是求移动次数在

1000 次以上的最 小片数的程序框图模型,则输出的结果是( )

2 /

12 A.

8 B.

9 C.

10 D.

11

二、填空题(本大题共

6 小题,共30.0 分) 9. 已知向量?若?,则 x=______. 10. 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 为ABC 的面积,sin(A+C)= ? ,且A,B,C 成等 差数列,则C的大小为______. 11. 设θ为第二象限角,若tan(θ+ )= ,则sinθ+cosθ=______. 12. 已知 , 为单位向量且夹角为 ,设?=3 +2 , =3 ,则?在 方向上的投影为______. 13. 《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多,在 人生自有诗意 的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的 开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味,若《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、 《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山排在后六场,且《蜀道难》排在《游子吟》的前面,《沁园春? 长沙》与《清平乐?六盘山》不相邻且均不排在最后,则六场的排法有______种.(用数字作答). 14. 若直线 y=x+1 是曲线 f(x)=x+ ? ? (a∈R)的切线,则a的值是______.

三、解答题(本大题共

6 小题,共80.0 分) 15. 在ABC 中,3sinA=2sinB, ? ? ? . (1)求cos2C;

(2)若AC-BC=1,求ABC 的周长. 16. 已知正项数列{an}的前 n 项和为 , ? ? ? ,? ? . (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设{an}是递增数列, ? ? ? ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,若 恒成立,求实数 m 的取值范围.

3 /

12 17. 如图①,在平行四边形 ABCD 中,∠A=45,AB= ,BC=2,BE⊥AD 于点 E,将ABE 沿BE 折起,使∠AED=90°, 连接 AC、AD,得到如图②所示的几何体. (1)求证:平面 ACD⊥平面 ABC;

(2)若点 P 在线段 AB 上,直线 PD 与平面 BCD 所成角的正切值为 ,求三棱锥 P-BCD 的体积. 18. 手机厂商推出一款