PDF《2019 北京市清华附中高三三模 数学（文）》

6 寸大屏手机,现对

500 名该手机使用者(200 名女性,300 名男性)进行调查,对手机进 行评分,评分的频数分布表如下: 女性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数

20 40

80 50

10 男性用户 分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数

45 75

90 60

30 (Ⅰ)完成下列频率分布直方图,计算女性用户评分的平均值,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小 (不计算具体值,给出结论即可);

(Ⅱ)把评分不低于

70 分的用户称为 评分良好用户 ,能否有 90%的把握认为 评分良好用户 与性别有 关? 参考附表: P(K2 ≥k0) 0.10 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828

4 /

12 参考公式:K2 = ? ,其中 n=a+b+c+d 19. 已知椭圆 : ? >

>

的离心率为 ,过椭圆的焦点且与长 轴垂直的弦长为 1. (1)求椭圆 C 的方程;

(2)设点 M 为椭圆上位于第一象限内一动点,A,B 分别为椭圆的左顶点 和下顶点,直线 MB 与x轴交于点 C,直线 MA 与轴交于点 D,求证:四边 形ABCD 的面积为定值. 20. 已知函数 f(x)=x2 +(2-a)x-alnx(a∈R). (1)讨论 f(x)的单调性;

(2)当x≥1 时,f(x)>

0,求a的最大整数值.

5 /

12 数学试题答案 1.【答案】A 【解析】 解:由2x>

2 ,解得 x>

;

由(x-a)a+1}, 令a+1= ,解得 a= . 故选:A. 根据指数函数与对数函数的性质,列方程求出 a 的值. 本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题,是基础题. 2.【答案】B 【解析】 解:数据 x1,x2,x3,…,xn 是某市 n(n≥3,n∈N * )个普通职工的年收入, 设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,标准差为 z, 再加上世界首富的年收入 xn+1,则这(n+1)个数据中, 年收入平均数会大大增大,中位数可能不变,标准差会变大, 故A,C,D 都错误,B 正确. 故选:B. 年收入平均数会大大增大,中位数可能不变,标准差会变大. 本题考查命题真假的判断,考查平均数、中位数、标准差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 3.【答案】A 【解析】 解:由题意,椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形, ∴2c=a ∴e= = 故选:A. 根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,所以得到 2c=a,然后根据离心率 e= ,即可得到答案. 此题考查学生掌握椭圆的简单性质,考查了数形结合的数学思想,是一道综合题. 4.【答案】D 【解析】 解:当x≥1 时,f(x)≤1 即为:log2x≤1 解得 1≤x≤2 当x0 时,当x≤0 时,运用分式函数和对数函数的单调性,解不等式,即可得到所求解集. 本题考查分段函数的运用:解不等式,注意运用分类讨论的思想方法,以及分式函数和对数函数的单调性,考查 运算能力,属于基础题. 5.【答案】D 【解析】

6 /

12 解:根据三视图可知,该几何体是 球替,挖去一个三棱锥,如图所示;

则该几何体的体积为 V= ? ?2

3 - ? ?4?2?2= - . 故选:D. 根据三视图可知该几何体是 球,挖去一个三棱锥,把数据代入体积公式即可求解. 本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题,根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键. 6.【答案】D 【解析】 解:数列{an}中,已知 a1=1,且对于任意的 m,n∈N*,都有 am+n=am+an+mn, 当n=2 时,a2=a1+a1+1*1=3=1+2, 当n=3 时,a3=a1+a2+1*2=6=1+2+3, 所........