PDF《数学考科》

0 )与平面3

4 0 x y ? ? 相切於原点,请问此球面与三个坐标轴 一共有多少个交点? (1)

1 (2)

2 (3)

3 (4)

4 (5)

5

二、多选题(占30分)说明:第8题至第

13 题,每题有

5 个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正确选项画 记在答案卡之「选择(填)题答案区」 .各题之选项独立判定,所有选项均答对者,得5分;

答错

1 个选项者,得3分;

答错

2 个选项者,得1分;

答错多於

2 个选项或所 有选项均未作答者,该题以零分计算. 8. 设432()5fxxxxax b ? ? ? ? ? 为实系数多项式,且知 ( )

0 f i ? (其中

2 1 i ? ? ) .请问下列哪些 选项是多项式方程式 ( )

0 f x ? 的根? (1) i ? (2)

0 (3)

1 (4)

5 ? (5)

5 9. 三角形 ABC 是一个边长为

3 的正三角形,如下图所示.若在每一边的两个三等分点中,各 选取一点连成三角形,则下列哪些选项是正确的? (1) 依此方法可能连成的三角形一共有

8 个(2) 这些可能连成的三角形中,恰有

2 个是锐角三角形 (3) 这些可能连成的三角形中,恰有

3 个是直角三角形 (4) 这些可能连成的三角形中,恰有

3 个是钝角三角形 (5) 这些可能连成的三角形中,恰有

1 个是正三角形 A B C

101 年学测 第4页数学考科共7页-4-10. 设O 为复数平面上的原点,并令点 , A B 分别代表非零复数 , z w.若90 AOB ? ? ? ,则下列哪些 选项必为负实数? (1) z w (2) zw (3)

2 ( ) zw (4)

2 2 z w (5)

2 ( ) zw (其中 w 为w的共轭复数) 11. 若实数 , , , a b c d 使得联立方程组

8 4

3 ax y c x y ? ? ? ? ? ? ? 有解,且联立方程组

3 4

3 x by d x y ? ? ? ? ? ? ? ? 无解,则下 列哪些选项一定正确? (1)

2 a ? ? (2)

6 c ? ? (3)

12 b ? (4)

9 d ? ? (5) 联立方程组

8 3 ax y c x by d ? ? ? ? ? ? ? ? 无解 12. 在坐标平面上,广义角? 的顶点为原点O ,始边为 x 轴的正向,且满足

2 tan

3 ? ? .若? 的终 边上有一点 P ,其y坐标为

4 ? ,则下列哪些选项一定正确? (1) P 的x坐标是6 (2)

2 13 OP ? (3)

3 cos

13 ? ? (4) sin

2 0 ? ? (5) cos

0 2 ? ? 第5页101 年学测 共7页数学考科 -

5 - 13. 平面上两点

1 2 , F F 满足

1 2

4 F F ? . 设d为一实数 , 令?表示平面上满足

1 2 PF PF d ? ? 的所有 P 点所成的图形,又令C 为平面上以

1 F 为圆心、

6 为半径的圆.请问下列哪些选项是正确的? (1) 当0?d时,? 为直线 (2) 当1d?时, ? 为双曲线 (3) 当2d?时,? 与圆C 交於两点 (4) 当4d?时,? 与圆C 交於四点 (5) 当8d?时,? 不存在 第贰部分:选填题(占35分)说明:1.第A至G题,将答案画记在答案卡之 「选择 (填) 题答案区」 所标示的列号 (14C33). 2.每题完全答对给

5 分,答错不倒扣,未完全答对不给分. A. 若首项为 a ,公比为 0.01的无穷等比级数和等於循环小数1.2 ,则a?14 .

15 16 . B. 设(1,1) A , (3,5) B , (5,3) C , (0, 7) D ? , (2, 3) E ? 及(8, 6) F ? 为坐标平面上的六个点.若直线 L 分别 与三角形 ABC 及三角形 DEF 各恰有一个交点,则L的斜率之最小可能值为

17 18 . C. 小明在天文网站上看到以下的资讯「可利用北斗七星斗杓的天璇与天枢这两颗星来寻找北极 星:由天璇起始向天枢的方向延伸便可找到北极星,其中天枢与北极星的距离为天枢与天璇距 离的

5 倍.」今小明将所见的星空想像成一个坐标平面,其中天璇的坐标为 (9,8) 及天枢的坐 标为 )

11 ,

7 ( .依上述资讯可以推得北极星的坐标为 (