PDF《 问题和对策》

频率混叠 出现的问题 相应的对策 抗混叠滤波 采样频率满足香农定理 ? 问题和对策 ? 量化与量化误差 模拟信号经采样后得到的离散信号转变为数字信 号(幅值离散化)的过程称为量化.

由此引起的误 差称为量化误差. 量化噪声 出现的问题 相应的对策 提高A/D的位数 ? 问题和对策 ? 截断、泄漏和窗函数 计算机处理的数据长度是有限的,进行数字信号 处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理.截断 相当于对信号进行加窗处理,如无特殊要求,通常截 断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数: ? ? ? ? ? ?

2 0

2 1 ) ( T t T t t w 即采样后信号xa(t)so(t)经截断成为xa(t)so(t)w(t). xs(t) Xs(f) W(f) xs(t)w(t) Xa(f)*So(f)*W(f) ?谱泄漏 由于矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数, 所以即使x(t)为带限信号,经截断后必然成为无限带 宽信号,这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象 (Gibbis现象)称为泄漏. 谱泄漏 出现的问题 相应的对策 选择合理的窗函数 ? 问题和对策 ?窗函数 窗函数的性能指标: ?主瓣宽度--同频率分辨率有关,越窄越好;

?主瓣高度与最大旁瓣高度之比 --同泄漏有关,越大越好;

?最大旁瓣衰减率--同泄漏有关,越大越好. W (f) f

0 T

1 /T

1 /T 主瓣 旁瓣

1、矩形窗 ? ? ? ? ? ?

2 0

2 1 ) ( T t T t t w ) ( ) ( fT sinc T f W ? ? w (t)

0 1 T/2 T/2 t W (f) f

0 T

1 /T

1 /T 特点:主瓣最窄,频率分辨力高;

旁瓣高,泄漏大. ?常用窗函数 w (t)

0 1 T/2 T/2 t W (f) f

0 T/2

2 /T

2 /T

2、三角窗 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 0

2 2

1 ) ( T t T t t T t wT )

2 (

2 ) ( fT sinc T f W

2 T ? ? 特点:主瓣宽,频率分辨力低;

旁瓣低且无负值,泄漏小.

3、汉宁窗(余弦窗) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 0

2 2 cos

5 .

0 5 .

0 ) ( T t T t T t t w ? ? ? )

1 ( )

1 (

4 1 ) (

2 1 ) ( T f W T f W f W f W R R R ? ? ? ? ? ) ( ) ( fT sinc T f WR ? ? 其中 w(t)

0 1 T/2 T/2 t W(f)

0 T/2

2 T

2 T f 特点:主瓣宽,频率分辨力低;

旁瓣非常低,大大抑制泄漏.

4、哈明窗(余弦窗) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 0

2 2 cos

46 .

0 54 .

0 ) ( T t T t T t t w ? ? ? )

1 ( )

1 (

23 .

0 ) (

5 .

0 ) ( T f W T f W f W f W R R R ? ? ? ? ? ) ( ) ( fT sinc T f WR ? ? 其中 w(t)

0 1 T/2 T/2 t W(f)

0 T/2

2 T

2 T f Hamming 特点:同Hanning,但旁辨比汉宁窗衰减得快,应用也 很广.

5、指数窗

0 0

0 0 ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? a t t e t w at

2 2 )

2 (

1 ) ( f a f W ? ? ? w(t)

1 0 t W(f) 1/a

0 f 特点:主瓣很宽,频率分辨极低;

无旁瓣,大大抑制泄漏. 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号. 抑制噪声 提高SNR ? 频域采样与栅栏效应 频域采样频域离散,时域延拓 ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? k t T k f f S nT t T s ) ( ) ( ) ( '

0 1 '

0 '

0 1 ? ? ) ( )] ( ) ( ) ( [ ) ( )] ( ) ( ) ( [

1 0

1 0 f S f W f S f X t s t w t s t x a a ? ? ? ? 经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在,而非采样 点的频谱则被"挡住"无法显示(视为0),这种现象称为 栅栏效应.显然,频域采样必然带来栅栏效应. 在时域,只要满足采样定理,栅栏效应不会丢失信号 信息;

但在频域,则有可能丢失重要的或具有特征的频率 成分,导致谱分析结果失去意义. ? 栅栏效应 ? 频率分辨率(力) '

0 '

0 0

1 1

1 S S T NT f T NT T ? ? ? ? ? ? 效率和分辨率之间存在矛盾关系