PDF《电动力学》

1 6 xi? ek B Dik ) 它们各自对应的推迟矢势如下: ? A(1) m (? x) = ?i ?0k eikR 4πR2 ? m *? x ? A (1) D (? x) = ?i ?0k eikR 24πR2 xi? ek B Dik 请注意这些矢势对于场点与源点之间的距离的依赖均是 1/R.

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35 电偶极辐射: 如前所述,频率为 ω 的振荡电偶极矩产生的 辐射电磁场具有如下推迟矢势: ? A(? x) = ?0eikR 4πR B ? p 在计算电磁场强时,需要对 ? A 作用梯度算符 ?. 我们只需将计算精度保持在 1/R 即可, 所以? 仅需作用到推迟因子 eikR 上,而无需作 用到矢势的分母上. 注意到: ?eikR =? eR?R eikR = ik? eR eikR 以及, ?te?iωt = ?iω e?iωt 对 辐射场 的矢势求时间导数或旋度、散度相当于作代换: ? ? ik? eR , ?t ? ?iω .

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35 电偶极辐射

(二): 所以,电偶极辐射场的磁感应强度可按如下方式计算: ? B = ? * ? A = ik? eR * [ ?0eikR 4πR B ? p ] = iω ?0eikR 4πc R ? eR * B ? p = ? eikR 4π?0c3 R ? eR * ¨ ? p = eikR 4π?0c3 R ¨ ? p *? eR 同理, ? E = i ω ? * ? B = ic k ik? eR * ? B = c? B *? eR = eikR 4π?0c2 R (¨ ? p *? eR ) *? eR

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35 电偶极辐射

(三): 选择振荡电偶极矩的方向沿极轴,则: ¨ ? p = |¨ ? p|? ez 于是, ¨ ? p *? eR = |¨ ? p|? ez * ( ? ez cos θ +? ex sin θ cos ? +? ey sin θ sin ? ) = |¨ ? p| sin θ ( ? ey cos ? ?? ex sin ? ) = |¨ ? p| sin θ (

1 sin θ ??? eR ) = |¨ ? p| sin θ? e? 进而, (¨ ? p *? eR ) *? eR = |¨ ? p| sin θ? e? *? eR = |¨ ? p| sin θ? eθ

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35 电偶极辐射

(四): 于是,电偶极辐射场的场强矢量具有如下 分布形式: ? B = |¨ ? p| eikR 4π?0c3 R sin θ? e? ? E = |¨ ? p| eikR 4π?0c2 R sin θ? eθ 显见:

1 电偶极辐射场的 ? E 和?B均是横场 (TEM 波).

2 磁力线是围绕极........