PDF《第五章 电磁波的辐射》

第五章

第五章 电磁波的辐射 电磁波的辐射

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第五章 电磁波的辐射 电磁波的辐射 El t ti W El t ti W Electromagnetic Wave Electromagnetic Wave Radiation Radiation Radiation Radiation 本章所研究的问题是电磁波的辐射.

方 本章所研究的问题是电磁波的辐射.方 法和稳恒场情况一样,当考虑由电荷、电 法和稳恒场情况一样,当考虑由电荷、电 流分布激发电磁场的问题时,引入势的概 念来描述电磁场比较方便. 念来描述电磁场比较方便. 本章首先把势的概念推广到一般变化电 磁场情况,然后通过势来解辐射问题. 磁场情况,然后通过势来解辐射问题. 本章主要内容 本章主要内容 电磁场的矢势和标势 电磁场的矢势和标势 电磁场的矢势和标势 电磁场的矢势和标势 推迟势 推迟势 电偶极辐射 电偶极辐射 电偶极辐射 电偶极辐射 电磁波的干涉和衍射 电磁波的干涉和衍射 电磁场的动量 电磁场的动量 § §5

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1 电磁场的矢势和标势 电磁场的矢势和标势 § §5.

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1 电磁场的矢势和标势 电磁场的矢势和标势 Vector and Scalar Potential of Vector and Scalar Potential of Electromagnetic Electromagnetic

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1、用势 、用势 描述电磁场 描述电磁场 r

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1、用势 、用势 描述电磁场 描述电磁场 ? , A 为简单起见,讨论真空中的电磁场: ? ? ? ? = ? ? B D r r ρ ? ? ? ? ? ? ? = * ? t B E r . ,

0 0 H B E D r r r r μ ε = = ? ? ? ? = ? ?

0 D B r r . ,

0 0 H B E D μ ε ? ? ? ? ? ? + = * ? t D j H r r 针对磁场

0 = ? ? B r 引入 A B r r * ? = 的物理意义可由下式看出: A B ? A r 的物理意义可由下式看出: ∫ ∫∫ ? = ? L s d B l d A v r v r A 即在任一时刻,矢量 沿任一闭合回路L的线积 分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量 ∫ ∫∫ L S A r 分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量. 对于电场 不能像静电场那样直接引入电势 由r对于电场 不能像静电场那样直接引入电势.由Faraday电磁感应定律可得: E A A B E ? * ? * ? ? ? * ? r r r r ) ( t A t t E ? * ?? = * ? ? ? = ? ? = * ? ) (

0 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + * ? t A E r r ? ? ? ? ?t r ? ?? = ? ? + t A E r r 是标势不 是标势不 是静电势 是静电势 ?t 是静电势 是静电势 即A?rtAE????? = r ? 电磁场和势之间的关系如下 电磁场和势之间的关系如下 ? ? ? * ? = A B r r r ? ? ? ? ? ? ?? = t A E r ? ? ?t 注意: 注意: r

0 ?A r r a) a) 当 与时间无关,即时,且 这时 就直接归结为电势;

A r

0 = ?t ? ?? = E r ? 时就接归结为 势;

? r b) b) 绝对不要把 中的标势 t A E ? ? ? ?? = r ? ? 与电势 混为一谈.因为在非稳恒情 况下, 不再是保守力场,不存在势能的概念, ) ( ? ? ?? = E r E r 这就是说现在的 ,在数值上不等于把单位正电 荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功.为?了区别于静电场的电势,把这里的 称为标势 (Scalar potential). ? p ) c) c) 在时变场中,磁场和电场是相互作用着的 整体,必须把矢势 和标势 作为一个整体来描 A r ? 整体,必须把矢势 和标势 作为 个整体来描 述电磁场. A ?

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2、 、规范变换和规范不变性 规范变换和规范不变性

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2、 、规范变换和规范不变性 规范变换和规范不变性 r r r 虽然 和 ,以及 和 是描述电磁场的两 种等价的方式,但由于 、 和、之间是微分 方程的关系 所以它们之间的关系不是 对应 E r B r A E r B r A r ? ? 方程的关系,所以它们之间的关系不是一一对应 的,这是因为矢势 可以加上一个任意标量函数 的梯度 结果不影响 而这个任意标量函数 A r B r 的梯度,结果不影响 ,而这个任意标量函数 的梯度对 要发生影响 但将 B E r A E ? ? ?? = r r ? 的梯度对 要发生影响,但将 中的 与此融合也作相应的变换 则仍可使 保EtE???? = ? r 中的 与此融合也作相应的变换,则仍可使 保 持不变. E ? 设 为任意的标量函数,即 ,作下 ) , ( t x r ψ ψ = ψ 述变换式: ? ? ′ A A A r r r ? ? ? ? ? ′ → ? + = ′ → A A A ψ ? ? ? ψ ? ? ? ? = → t ψ ? ? ? 于是我们得到了一组新的 ,很容易证明: ?′ ′. A r 是我 得到了 新 很容易 明?rrrBAAAArrrrr=*?=?*?+*?=?+*?=′*?ψψ)()(AABArr?+???=′?′?=*?=ψψ??)()(AAtttr????+?????? = ? ? ? ? ψ ? ? ) ( ) ( t t A t r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ?? = ψ ψ ? ) ( ) ( E t A r r = ? ? ? ?? = ? 由此可见, 和 描述同一电磁场. t ? ) . ( ?′ ′ A r ) . ( ? A r ) ) 库仑规范 库仑规范(C l b ) (C l b ) a) a) 库仑规范 库仑规范(Coulomb gauge) (Coulomb gauge) 库仑规范条件为 ,即规定 是一个