PDF《科别：数学科》

8 4

2 2

2 1

1 最快脚程来回 C)

8 4

2 1

1 1

7 -4 ( 快4单位时间 ) 虽然在回来送灯时慢了

4 单位时间,但整体看来却快了

4 单位时间,这也增加此方法正确的 可能. 说明: 由上列数(

1、

2、

4、

7、8)来看,先让速度较快的两人过桥,於是: 4,7,8 → 1,2 1,4,7,8 ←

2 到此有一速度较快的人在右岸且油灯也回到左岸,下一步便可让速度最慢的 11,13

2 过桥,再由速度较快的

2 将由灯带回: 1,4 → 2,7,8 1,2,4 ← 7,8 上述的方法比起均由最快者带的方式节省了

4 秒: 2,4,7 → 1,8 1,2,4,7 ←

8 2,4 → 1,7,8 1,2,4 ← 7,8 此两种方法均可使用於「以4人为一单位」的方式类推. 我们再测另一组数(1,3,4,5,7): 自此处起, 「以最快脚程带灯来回」为「法一」 , 「新法」则订为「法二」 . 以所得时间为

22 以所得时间为

22 发现用两种走法时间相同,接著再测另一组数. 数(1,20,21,22,24,26,27,28),共8人: 以所得时间为

192 以所得时间为

174 发现却又成了由较快,在观察数,我们先大胆假设此变因是「因为参考数 人数之奇、偶不同」 :前提是在四人以上,否则无论那种走法流程、所花的时间都是一样,举 例如下: 测试数(1,2,3) 以所得时间为

6 以所得时间为

6 测试数(1,3,6) 以所得时间为

10 以所得时间为

10 因此,在「四人以上」为前提下,我们做了以下的测试: 单数 偶数 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5,6 1,3,4,5,7 1,2,7,9,10 以此组为例,其余皆 1,2,9,10,14 1,7,9,20 ← 动作於计算纸上 奇数:测试数(1,2,9,10,14) W比快以所得时间为

31 以所得时间为

38 偶数:测试数(1,7,9,20) 以所得时间为

42 以所得时间为

38 3 W比快 其余两组结果分别为:(法二,法一) 奇(1,2,3,4,5) 时间(16,17) 偶(1,2,3,4,5,6) 时间(22,24) S比快S比快奇(1,3,4,5,7) 时间(22,22) 偶(1,2,7,9,10) 时间(22,25) S与等时 S比快 由测试数允,我们之前的假设最短路径是由奇数偶数所决定的推论并不正确,因为发现 奇偶数和时间并无绝对关系.於是换了个想法,由之前那组使用两方法时间皆同的数醋 推敲,(1,3,4,5,7),其两数奔洳钪滴

2 1

1 2

1 3

4 5

7 我们试著将以上数霰浠:

2 1

1 2

3 5

6 7

9 以上数字各加 2.

4 2 2.

4 2

6 8

10 14 以上数字各乘 2. 最底下两组数俜直鹩昧街峙芊ㄅ芄: 测试数 (3,5,6,7,9) 以所得时间为

36 以所得时间为

36 测试数 (2,6,8,10,14) 以所得时间为

48 以所得时间为

48 花的时间仍相同,所以推测「最短时间的关键」一定跟差值脱不了关系,进而又再试了下列 几组数,来研究差值产生的效应 差值为(2,1,1,2) (3,1,1,3) (4,1,1,4) 测试数 (1,4,5,6,9),差值 (3,1,1,3) 以所得时间为

28 以所得时间为

27 测试数 (2,6,7,8,12),差值 (4,1,1,4) 以所得时间为

41 以所得时间为

39 其结果皆快於. 再将数钪档叩构,变成 1,2,2,1 1,3,3,1 1,4,4,1 测试数 (1,2,4,6,7) 差值 (1,2,2,1) 以所得时间为

19 以所得时间为

22 测试数 (1,2,5,8,9) 差值 (1,3,3,1) 以所得时间为

22 以所得时间为

27 测试数 (3,4,8,12,13) 差值 (1,4,4,1) 以所得时间为

39 以所得时间为

46 发现这几组数獬皆快於.

4 综合先前和的创新想法,均是以四个人一循环的推论流程,而四个人之间 就会产生三个差值,於是经由此想法而推论以三个差值的呈现,来推论其差值对结果的影响, 列举数: 差值为(2,1,2) (3,1,3) (4,1,4) 测试数 (1,3,4,6) 差值 (2,1,2) 以所得时间为