PDF《科别：数学科》

16 以所得时间为

15 测试数 (2,5,6,9) 差值 (3,1,3) 以所得时间为

26 以所得时间为

24 测试数 (1,5,6,10),差值 (4,1,4) 以所得时间为

26 以所得时间为

23 结果快於. 再将数钪档叩构,变成: 1,2,1 1,3,1 1,4,1 测试数 (1,2,4,5) 差值 (1,2,1) 以所得时间为

12 以所得时间为

13 测试数 (1,2,5,6) 差值 (1,3,1) 以所得时间为

13 以所得时间为

15 测试数 (2,3,7,8) 差值 (1,4,1) 以所得时间为

19 以所得时间为

22 所得结果却是快於,提高了此想法的正确性.将其证明: 证明: 设有

4 人要过桥,每个人过桥的速度由快至慢各为为 w , x , y , z 而w,x差值为α x , y 差值为 β y , z 差值为γ 左右时间 左右时间 x,y → w,z z y,z → w,x x w,x,y ← z w w,y,z ← x w X → w,y,z y W → x,y,z z w,x ← y,z w w,x ← y,z x → w,x,y,z x → w,x,y,z x 2w+x+y+z 3x+w+z 时间和时间和之差值为 (3x+w+z)-(2w+x+y+z) = 2x C w C y = (x C w) C (y C x) = α C β

5 由上式可以推知: 若α >

β ,则利用过桥时间较短;

若α <

β ,则利用过桥时间较短. 因此确信可利用差值来判断使用之方法. 讨论: 因此可以由数卸虾问备糜媚闹址椒汕蟮米羁焖俣,也由式中得知,当人数大 於4时,可利用未过桥且速度最快的两人与速度最慢的两人为一个单位,做上列判断选 择过桥之方法,将此单位运送过桥.此二法到了最后一步,速度最快之两者过桥,除非 其他人皆已过桥,否则此二人还需要与未过桥之最慢两者搭配再成另一新单位,然后进 行一循环,尔后以此类推,即可得到最快时间. 〈见流程图〉 (所有两人一组过桥的测试数加玫缒猿淌接≈す,且结果与推论相同,皆以最快呈现) α β α β 将尚未过桥的人以 「由最快的人一 一带到对岸」的方式带过桥,直到 带完为止. 若Q结束是否判断人数是否小於四人. 选用过桥: 由最快的

2 人先过桥,第一快的人先回来,再 请未过桥最慢的

2 人过桥,过完后,请第

2 快 的人提灯返回. 因此,尚未过桥者的人数减少两人. 若>

选用过桥: 由最快的人依序带未过桥最慢的

2 位过桥 后,再将灯提回. 因此,尚未过桥者的人数减少两人. 先算出第一快与第二快者之速度差值α , 再算出第二快与尚未过桥的倒数第二慢之 速度差值 β ,接著两差值做比较. 结论: 举列如下:1,3,4,5,7,8 左右时间 4,5,7,8 → 1,3

3 1,4,5,7,8 ←

3 1 1,4,5 → 3,7,8

8 1,3,4,5 ← 7,8

3 3,4 → 1,5,7,8

5 6 1,3,4 ← 5,7,8

1 3 → 1,4,5,7,8

4 1,3 ← 4,5,7,8

1 → 1,3,4,5,7,8

3 29 说明: 1,3,4,5,7,8 这6个数字,先取前面最快两人与后面最慢两人为一组先讨 论:1,3,7,8,因(3-1)(4-3),即α >

β ,所以选择用来进行讨论,进而得到最 短时间. 2. 坡度: 家里有钱又小气的孟瓜包了只剩半天特价的攀岩场,但又因为只剩两组工具 攀岩工具,大家想在最短的时间内都能玩得到,故商议出大家较满意的玩法. 限定条件:(1)由下至上,速度变慢. (2)一次过两人. (3)攀岩工具只有两组. 证明: 设有

4 人要攀岩,每个人向下滑的速度由快至慢各为为 w , x , y , z 而w,x差值为α x , y 差值为 β y , z 差值为γ 1. 由下-上: (A) 设每个人向上攀的时间比其向下走的时间多 n 单位时间. 下上时间 下上时间 X,y J w,z z+n y,z J w,x x+n w,x,y L z W w,y,z L x w x J w,y,z y+n w J x,y,z z+n W,x L y,z W w,x L y,z x J w,x,y,z x+n J w,x,y,z x+n 2w+x+y+z+3n w+3x+z+3n 时间和时间和之差值为 (w+3x+z+3n)-(2w+x+y+z+3n) = 2x C w C y = (x C w) C (y C x) = α C β