PDF《复合求积公式》

6 [ ] ( ) I f O h ? ?

8 1

64 ( )

63 2 h C C R h I f O h h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Richardson 外推算法

20 举例 例:计算定积分

1 0 sin( ) d x x x

1 0.920735492 T ?

2 0.939793285 T ?

4 0.944513522 T ? ex43.m k T0 (k)

0 0.920735492

1 0.939793285

2 0.944513522

3 0.945690864

4 0.945985030

5 0.946058561

6 0.946076943

7 0.946081539

8 0.946082687

9 0.946082975

10 0.946083046 ? ?

1 1

2 1

4 3 0.946145882 T S T ? ? ? ? ?

2 2

4 1

4 3 0.946086934 T S T ? ? ? [ ]=0.946083070367 I f ? ? ?

2 1

1 1

16 0.946083004

15 C S S ? ? ?

21 Romberg 算法 ① T1 =T0 (0) ② T2 =T0 (1) ③ S1 =T1 (0) ④ T4 =T0 (2) ⑤ S2 =T1 (1) ⑥ C1 =T2 (0) ⑦ T8 =T0 (3) ⑧ S4 =T1 (2) ⑨ C2 =T2 (1) ⑩ R1 =T3 (0) k k k k R T C T S T T T k k k k

2 ) (

3 2 ) (

2 2 ) (

1 2 ) (

0 , , , ? ? ? ? 记: ? ? ? ? ? ? ? ? ( )

0 k T ( ) k m T : k 次等分后梯形公式计算所得的近似值 : m 次加速后所得的近似值 ? ? Romberg 算法是收敛的 ( 1) ( ) ( )

1 1

4 4

1 m k k k m m m m T T T ? ? ? ? ? ?

22 举例 例:用Romberg 算法计算定积分 , 要求计算精 度满足

1 3

0 d x x ex44.m [ ]=0.4 I f ( ) ( )

7 1 | |

10 k k m m T T ? ? ? ? ? ? k

0 0.50000000

1 0.42677670 0.40236893

2 0.40701811 0.40043192 0.40030278

3 0.40181246 0.40007725 0.40005361 0.40004965

4 0.40046340 0.40001371 0.40000948 0.40000878 0.40000862

5 0.40011767 0.40000243 0.40000168 0.40000155 0.40000152 0.40000152 解:逐步计算可得 (k) T0 (k) T1 (k) T2 (k) T3 (k) T4 (k) T5

23 作业 1. 教材第

135 页:2(1),2(2) 注: ? 习题

2 (1) 积分区间改为 [0,2] ,区间等分数改为 n=4,计算过程中保留 小数点后

3 位数字 ? 习题

2 (2) 积分区间改为 [1,7] ,区间等分数改为 n=6 ,计算过程中保 留小数点后

2 位数字