PDF《詹金鹏个人简历_詹金鹏》

1872 年,为了描述单原子气 体的颗粒分布状态随着时间和空间的变化, Boltzmann 就提出了著名 的Boltzmann 方程,经过一百多年的发展与研究,它在随机物理中越 来越重要,一直以来是研究稀薄气体性质的主要工具.我们研究非线 性空间非齐次无角度截断 Boltzmann 方程的解关于空间变量的 Gevrey 类正则性. 这个方程在速度方向是椭圆的,而在空间变量上 是退化的.给定某个 Sobolev 空间中的初始数据,利用线性化的 Boltzmann 算子的象征运算和次椭圆估计,我们证明了非线性 Boltzmann 方程的解关于空间变量是 Gevrey 类的,且Gevrey 类指 标仅依赖于角度奇性. 3. 证明了半平面上 Navier-Stokes 方程解关于变量 x 具有解析光 滑性效应.Navier-Stokes 方程主要描述水、气体等牛顿流体的运动, 已经有近

200 年的历史,我们主要研究上半平面不带外力项的不可 压缩 Navier-Stokes 方程解的部分解析光滑性效应,利用能量方法和 数学归纳法以及截断函数的运用, 得到 Cauchy 问题的解在正时刻关 于变量 x 的解析正则性. 4. 得到了带有位势项的线性化 Boltzmann 算子具有紧的预解式的 判别准则. 动力学方程和统计物理理论中的一个重要问题及其应用关 系到指数收敛到均衡态.到目前为止,已经有大量的文献用各种方法 研究全空间或有界区域内的不同动力学模型, 例如相对熵、Lyapunov 泛函和亚椭圆理论的应用等.对于 Boltzmann 方程而言,当空间变 量取值于全空间时,尽管谱间隙在速度方向是已知的,在空间方向上 仍然是未知的.如果我们期望得到指数收敛到均衡态,在空间方向缺 少谱间隙将是主要困难之一.我们研究带有固定位势项的线性化 Boltzmann 算子谱的性质,运用乘子方法和象征运算,通过控制位势 函数的 Hessian 矩阵的正特征值,得到了其预解式是紧算子的判别 准则. 5. 得到了某些类型的次椭圆算子 Dirichlet 特征值极佳的上下界估 计以及渐进分析.我们研究了一类退化向量场上的次椭圆算子,通过 热核比较的方法以及向量场延拓思想得到了这类算子特征值极佳的 上下界估计, 并且提出了介于 Hormander 条件和 Metivier 条件之间 的一种条件,得到特征值的渐进估计,从而推广了 Metivier 在1976 年的工作. 已发表文章及近期成果: 1. Hua Chen, Jinpeng Zhan and Xin Hu, The Cauchy Problem for a Class of Nonlinear Degenerate Parabolic Hyperbolic Equations. Sci China Math, 2018, 61,https://doi.org/10.1007/s11425-017-9215-8. 2. Hua Chen, Weixi Li, Xin Hu and Jinpeng Zhan, Gevrey regularity for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off, Submitted to Comm. Math. Phys. 3. Hua Chen, Weixi Li, Jinpeng Zhan and Xin Hu, Analytic smoothing effect for the solutions of the Navier-Stokes equation in the half plane, preprint. 4. Hua Chen, Weixi Li, Jinpeng Zhan and Xin Hu, Compactness criteria for the resolvent of the linearized Boltzmann operator with confining potential. Submitted to Kinet. Relat. Models. Revised. 5. Hua Chen, Hongge Chen and Jinpeng Zhan, Sharp bounds of Dirichlet eigenvalues for some type subelliptic operators, preprint. 自我评价: 本人性格比较开朗,平时爱好也较丰富,下棋、读书、跑步、打球.在读书期间,曾担任过学生干部,组织过一些活动,与老师和同 学关系融洽,有很好的团队合作精神. 对科研也有很大的兴........