PDF《任意空间位置线圈的互感计算方法》

6 - 8] 分析了同轴条件下 单匝圆环线圈之间、 薄盘形线圈之间、 薄壁螺线管之 间以 及这3种线圈之间互感的计算公式, 文献[

9 - 11] 讨论了平行非同轴线圈之间互感的计算 公式, 文献[

12 - 13] 给出了轴线相交情况下单匝圆 环线圈、 薄盘形线圈、 薄壁螺线管之间互感的计算方 法, 文献[ 14] 推导了任意空间位置情况下单匝圆环 线圈互感的计算公式.然而, 以上这些研究对于任 意空间位置具有一定截面的线圈之间的互感计算方 法缺乏讨论.文献[ 15]给出了一种任意空间位置 线圈互感的计算方法, 该方法采用等效圆环回路法 进行近似处理, 即用两个分离的同轴圆环线圈模拟 单个矩形截面线圈, 但这种方法在两个任意空间位 置线圈距离较近时会产生较大误差, 并且当两个线 圈相对位置发生变化时, 互感计算所采用的坐标系 需要重新确定, 所以不利于编程计算, 也不利于直接 表达互感与空间位置的变化规律. 本文采用矩形截面圆环空心线圈为分析对象, 对任意空间位置线圈互感的计算方法进行研究.通 过纽曼公式可以推出任意空间位置的单匝圆环间互 感的计算公式 [14 ] , 在此基础上采用细分求和法得到 了任意空间位置矩形截面线圈互感的计算公式, 同 时搭建了基于 ARM Cortex - M3 内核的 STM32F103 主控制器及半桥逆变电路的任意空间位置线圈互感 实验系统, 实验和公式编程计算结果的一致性证明 了计算方法的正确性.

1 线圈互感空间计算模型 图1所示为矩形截面圆环空心线圈互感的空间 计算模型, 该模型由初级线圈和次级线圈组成.初 次级线圈的线圈匝数、 外径、 内径和轴向厚度分别为 Nx 、 rxo 、 rxi 和hx , 其中 x = p 表示初级线圈, x = s 表示 次级线圈.初级线圈的几何中心及中心轴分别与坐 标系 Oxyz 的原点 O 及z轴重合, 次级线圈的几何中 心及中心轴分别与坐标系 O'

x'

y'

z'

的原点 O'

及z'

轴 重合, 坐标系 O'

x'

y'

z'

的原点 O'

及z'

轴的单位向量 在坐标系 Oxyz 中分别表示为( Xs , Ys , Zs ) 及z'

= ax +by + cz .分析矩形截面圆环空心线圈模型具 有一般代表性, 当rxo - rxi 相对 hx 可忽略时, 可等效 为薄壁螺线管 [8 ] ;

当hx 相对 rxo - rxi 可忽略时, 可等 效为薄盘形线圈 [7 -

8 ] ;

当线圈的轴向和径向尺寸相 对半径都可忽略时, 可等效为圆环线圈 [8 ] . 图1矩形截面圆环空心线圈互感空间模型 Fig.

1 Spatial mutual inductance model of rectangular cross section air - core circular coils

2 线圈互感计算公式 当电流通过具有一定截面的线圈时, 电流是分 布在整个截面上的.当电流频率较高时, 会产生趋 肤效应, 这在很大程度上加大了互感计算的难度. 因此为方便计算, 有必要假定电流均匀地分布在线 圈的截面上, 并且采用细分求和法, 即将电流细分为 许多大小相等且集中流过面积可忽略的细分截面的 电流元素的方法, 该方法可以很好地减小或消除电 流分布带来的互感计算误差影响 [5 ] . 如图

1 所示, 将初级线圈截面等分为( 2Tp + 1) * ( 2Qp + 1) 个线圈元素, 同时将次级线圈等分为 ( 2Ts + 1) * ( 2Qs + 1) 个线圈元素, 每个线圈元素用 其中心线表征.由于初级中心线圈元素的中心线位 于xOy 平面, 因此可以确定初级线圈的各个线圈元 素Pmn ( m = - Tp , …, 0, …, Tp ;