PDF《任意空间位置线圈的互感计算方法》

n = - Qp , …, 0, …, Qp ) 的大小及位置. Pmn 的圆心坐标为(0, 0, hp n 2Qp +

1 ) , Pmn 的半径为

4 6 电机与控制学报第20 卷rpmn = rpo + rpi

2 + rpo - rpi 2Tp +

1 m . ( 1) Pmn 的等效线圈匝数为 Npmn = Np ( 2Tp + 1) ( 2Qp + 1) . ( 2) 次级线圈元素 Sm'

n'

( m'

= - Ts , …, 0, …, Ts ;

n'

= - Qs , …, 0, …, Qs ) 的大小及在坐标系 Oxyz 中 的位置可根据 O'

( Xs , Ys , Zs ) 和z'

轴单位向量 z'

= ax + by + cz 确定.Sm'

n'

的圆心坐标( Xsm'

n'

, Ysm'

n'

, Zsm'

n'

) 为(Xs + ahs n'

2Qs +

1 , Ys + bhs n'

2Qs +

1 , Zs + chs n'

2Qs +

1 ) , Sm'

n'

的半径为 rsm'

n'

= rso + rsi

2 + rso - rsi 2Ts +

1 m'

. ( 3) Sm'

n'

的等效线圈匝数为 Nsm'

n'

= Ns ( 2Ts + 1) ( 2Qs + 1) . ( 4) 利用纽曼公式可以推导出任意空间位置时单匝 圆环间互感的计算公式 [14 ] .考虑到初、 次级线圈元 素Pmn 和Sm'

n'

的等效线圈匝数, 以及初级线圈元素 Pmn 在z轴上的偏移, 定义中间变量 l =

1 - b 2,X-s=Xsm'

n'

/rpmn , Y - s = Ysm'

n'

/rpmn , Z - s = ( Zsm'

n'

- Zpmn ) /rpmn r - s = rsm'

n'

/rpmn , 从而可以得到任意空间位 置线圈元素间互感的计算公式 Mmnm'

n'

= Npmn Nsm'

n'

μ0 rsm'

n'

πl ∫ 2π

0 A

1 - k2 ( )

2 K( k) - E( k [ ] ) dφ. ( 5) 式中: A = Y - s ccosφ - ( X - s l2 + Y - s ab) sinφ + r - s cl k V 3,V=r-2 s

1 - b2 c2 l ( )

2 cos2 φ + c2 l2 sin2 φ + abc l2 sin2 [ ] { φ + X - s

2 + Y -

2 s - 2r - s X - s ab - Y - s l2 l cosφ + X - s c l sin ( )} φ

1 2 , K( k) 和E( k) 分别是模数为 k 的第一类及第二类椭 圆积分, 且k=4V/( B + 2V ),B=1+r-2 s + X -

2 s + Y -

2 s + Z -

2 s - 2r - s l [ ( X - s ab - Y - s l2 + Z - s bc) cosφ + ( X - s c - Z - s a) sinφ]. 当l=0, 即次级线圈中心轴单位向量 z'

与y轴平行时积分函数出现奇点, 经处理后的互感计算公 式为 Mmnm'

n'

= - Npmn Nsm'

n'

μ0 rsm'

n'

π ∫ 2π

0 Y - s bsinφ k V 31-k2 ( )

2 K( k) - E( k [ ] ) dφ. ( 6) 式中: V = ( X -

2 s + Y -

2 s + r -2 s cos2 φ - 2r - s X - s bcosφ)

1 2 , B =

1 + r -2 s + X -

2 s + Y -

2 s + Z -

2 s - 2r - s ( X - s bcosφ - Z - s sinφ) . 通过计算初级线圈元素与次级线圈元素间互感 的总和便可求出两个........