PDF《专项练习 1： 一元二次方程-答案解析》

1 第1章一元二次方程 初三・数学・秋季・补充题

一、一元二次方程求解 直接开平方法 【基础】 1.

(园区 2016-2017 期中.19) 【解析】 , , ∴ 2. (新区 2016-2017 上期中.20) 【解析】 ,∴ 3. (新区 2014-2015 期中.19) 【解析】 , ,∴ 因式分解法 【基础】 4. (园区 2014-2015 期中.22) 【解析】 ,∴ 5. (新区 2014-2015 期中.19) 【解析】 ,∴ 专项练习 1: 一元二次方程-答案解析

2 走进 A+ ,步入优秀 初三・数学・秋季・补充题 配方法&公式法 【基础】 6. (园区 2014-2015 期中.22) 【解析】 ,∴ 可化为一元二次方程的分式方程 【提高】 7. (景范 2016-2017 上期中.19) 【解析】令 ,则原方程可化为 , ,∴ 或3或3, 8. (立达 2014-2015 期中. 24) 【解析】 换元法 【提高】 9. ,则 的值为 【解析】4 【备注】令 即可转化为一元二次方程求解,但是要注意 一定是非负的,所 以要舍去负值. 【自招&竞赛】 10. (第21 届"希望杯"初二组第

21 题) 【解析】令 ,则 整理得 ,所以 或即或解得 经检验,均符合题意

3 第1章一元二次方程 初三・数学・秋季・补充题

二、根的判别式 【基础】 11. 已知关于 的方程 . (1)求证:方程总有两个实数根;

www.szzx100.com (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数 的值. (新区 2014-2015 期末.21) 【解析】(1)∵ 且 所以方程总有两个实数根 (2) 方程可化为 , 所以正整数 或2【提高】 12. ⑴已知: 、 、 分别是 的三边长,求证:方程 没有实数根. 【解析】⑴ ∵ , , , ∴ ,故方程无实数根. ⑵在等腰 中, 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 , 和是关于 的方程 的两个实数根,求 的周长. 【解析】⑵当时,方程有两个相等的实数根, 则,∴ . 若 ,原方程化为 ,则 ,即 , ∴ 的周长为 . 若 ,原方程化为 ,则 ,不合题意. 当或时, 是方程的一个根, 则 ,则 , 原方程化为 ,解得 , ∴ 的周长为 .综上所述, 的周长为 或.4走进 A+ ,步入优秀 初三・数学・秋季・补充题 【难题】 13. 当、为何值时,方程 有实根? 【解析】要使关于 x 的一元二次方程有实根,则必有 , 即 ,可得 , 又因为 ,所以 所以 【竞赛&自招】 14. 已知 是一元二次方程 的一个实数根,则 的取值范围为 ( ) . (全国初中数学联赛) A. B. C. D. 【解析】∵方程有实数根,∴ . 由题意得 或令,则方程⑴可化为: ,方程⑵可化为: ∵ 是方程⑴或⑵的解, ∴方程⑴、⑵的判别式非负,即,∴ . 选B韦达定理 【基础】 15. 若方程 的两个根互为相反数,则 等于( ) A.-2 B.2 C.±2 D.4 (园区 2014-2015 期中.8) 【解析】 ,解得 t=2,故选 B 16. 已知 为一元二次方程 的两根,那么 的值是 (景范 2014-2015 期中.12) 【解析】 【提高】 17. 已知关于 的方程 的两根 , 满足条件 ,求 的值 【解析】由一元二次方程根与系数的关系,得 ,与 联列方程组,解得 .所以 . 18. 已知关于 的方程 的两个实数根的平方和等于 6,求 的值. 【解析】

5 第1章一元二次方程 初三・数学・秋季・补充题 19. 已知关于 的方程 有两个实数根 、 (1)求 的取值范围;

(2)是否存在 的值,可以使得这两根的倒数和等于 0?如果存在,请求出 ,若不存在, 请说明理由. 【解析】 【竞赛&自招】 20. 已知 , 是有理数, 并且方程 有一个根是 , 那么 _______. 【解析】 实际应用 【提高】 21. 某商场经销一种销售成本为每千克 元的水产品. 据市场分析, 若按每千克 元销售, 一个月能售出 千克;