PDF《一种实用的摩擦模型》

第15 卷第8期2011 年8月电机与控制学报ELECTRIC MACHINES AND CONTROL Vol.

15 No.

8 Aug.

2011 一种实用的摩擦模型 王毅, 何朕, 王广雄 ( 哈尔滨工业大学 航天学院,黑龙江 哈尔滨 150001) 摘要: 摩擦影响定位和指向系统的精度, 还可能引起不稳定.伺服设计中用的摩擦模型大都用的 是Dahl 模型.这是一个简单的只有一个状态变量的动态模型.不过用 Dahl 模型给不出滞 - 滑运 动.文中分析指出 Dahl 模型实际上是早年模拟机上摩擦模型的一个解析版本, 而Dahl 模型中的 状态方程式所表示的就是模拟线路中的积分钳位线路.基于这种新的认识, 文中提出一种改进的 Dahl 模型, 该模型改善了回路的稳定性, 并可给出不同于库仑摩擦值的静摩擦.对一个典型的滞 - 滑运动的分析表明, 用改进的 Dahl 模型所得的结果与理论分析也是一致的.此改进的 Dahl 模 型在高精度伺服设计中将会有广阔的应用前景. 关键词: 摩擦模型;

Dahl 模型;

LuGre 模型;

滞-滑运动;

伺服系统 中图分类号: TP

273 文献标志码: A 文章编号: 1007- 449X( 2011) 08- 0059-

05 A practical friction model WANG Yi, HE Zhen, WANG Guang- xiong ( School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China) Abstract: Friction limits the precision of positioning and pointing systems and can give rise to instability. The Dahl model is a simple dynamic model with one state and is widely used in servo design. But the Dahl model cannot predict the stick- slip motion. It analyzed and pointed out that the Dahl model is an an- alytical version of the early friction model used in the analog computer,and the state equation of the Dahl model represents an integrator with clamping function in the analog circuit. Based on this understanding of the Dahl model,a modified Dahl model was proposed. It can improve the stability of the friction loop and can offer a static friction differing from the Coulomb friction. A typical stick- slip example was studied with the modified Dahl model and the results coincide with the theoretical ones. The proposed modified Dahl model would have a wide range of applications in the high precision servo design. Key words: friction model;

Dahl model;

LuGre model;

stick- slip motion;

servo system 收稿日期:

2011 -

03 -

18 基金项目: 国家自然科学基金( 60674102, 60374027) ;

国家自然科学基金重点项目( 61034001) 作者简介: 王毅( 1967―) , 男, 博士, 副教授, 研究方向为高精度伺服系统和摩擦补偿;

何朕( 1972―) , 女, 博士, 教授, 研究方向为控制系统设计、 鲁棒控制及 H∞ 控制等;

王广雄( 1933―) , 男, 教授, 博士生导师, 研究方向为控制系统设计、 鲁棒控制及 H∞ 控制等.

0 引言摩擦是高精度伺服系统经常要面对的一个问 题.摩擦会导致跟踪误差, 极限环和运动的不平稳 性, 即滞 - 滑运动( stick- slip) .经典的摩擦模型常 用摩擦力和速度之间的静态关系来表示, 例如库仑 ( Coulomb) 摩擦, 粘性摩擦等 [1 ] .Dahl 在20 世纪

60 年代后期提出了一个 Dahl 摩擦模型, 将停滞状态下 的摩擦特性看成是一种类似弹簧特性的动态摩擦模 型[2 -

3 ] .Canudas de Wit 等学者于

1995 年提出了 LuGre 模型 [4 ] , 这是以该文作者所在学校的两个地 名, Lund( 瑞典) 和Grenoble( 法国) 命名的.LuGre 模型是 Dahl 模型的一个推广, 认为两物体之间是通 过弹性刚毛接触的, 进一步将停滞状态下的摩擦模 型解释为刚毛模型( bristle model) , 刚毛的平均变形 z 与两表面之间的相对速度 v 有关.LuGre 模型还 包含 Stribeck 效应, 这是指在极低的速度区段内, 摩 擦力会随着速度的增加而减小.这个 Stribeck 效应 是出现滞 - 滑运动的主要原因.随后的研究又表 明, 在出现明显滑动前的微观运动区, 摩擦力具有一 种特殊的滞环特性, 对LuGre 模型又作了进一步的 推广 [5 ] .不过随着摩擦模型一步一步的深化和推 广, 逐步包罗了各种可能有的摩擦特性, 使模型更具 一般性, 而模型中的参数也随之增多.这些系数一 般都需要通过实验来给予确定, 所以 LuGre 模型更 适合在一些特定的场合下来采用 [6 -