PDF《一种实用的摩擦模型》

7 ] .应该指出的 是, 在伺服系统的摩擦补偿问题上, LuGre 模型的应 用并不理想.虽然也常有关于 LuGre 模型成功应用 于摩擦补偿的报导 [8 -

10 ] , 但仔细读后会发现这些文 献常是为了自身理论的需要而修改了 LuGre 模型的 基本特性.作为例子, 现以 LuGre 模型中的一个最 基本数据 σ0 为例( 注: 其他参数具有相似的比例) , 典型的数据应该是 [4 ] σ0 =

105 N・m( 直线运动) , 可 是文献[

8 - 9]中将 σ0 的数据修改成 0.

5 N/m( 旋 转运动) .文献[

8 - 9] 是在这样大为缩小的数据下 做到摩擦补偿的.文献[ 10]模型中的参数就大一 些了, 介于二者之间, 但文献[ 10]的基于 LuGre 模 型的补偿效果并不明显( 见[ 10]中的各幅图线) . 这说明, 如果真的采用 LuGre 模型的真实数据 [4 ] , 摩 擦力实际上是补偿不了的.所以在伺服系统摩擦补 偿问题上 LuGre 摩擦模型并不是一个最好的选择. 事实上 strm 在最近的综述中也还认为, 在精密伺 服系统设计中大都还是在使用 Dahl 摩擦模型 [3 ] . 不过 Dahl 也存在着一些缺陷.在摩擦问题中, 力与速度之间是一种互动关系.例如, 当速度过零 时, 若外作用力小于静摩擦, 则物体就会停下来.不 过摩擦是一种自然现象, 不是用一种力学的或其他 物理学方面的定律来描述的过程.当用摩擦模型来 描述实际的摩擦现象时, 是人为的将一个从速度到 摩擦力之间的关系( 摩擦模型) 反馈到力的作用端, 来形成这种互动关系.因此对 Dahl 摩擦模型来说, 就存在一个稳定性的问题.另外, Dahl 模型并不能 描述系统当存在摩擦时的滞 - 滑现象.本文将对 Dahl 模型作出新的解释, 并就上述这两方面问题来 对Dahl 模型进行分析和改进.

1 Dahl 模型的分析和改进 Dahl 摩擦模型是由一个非线性方程和一个力 的输出方程所构成的, 即dz dt = v - σ0 | v| Fc z, ( 1) F = σ0 z. ( 2) 其中: z 是摩擦模型的内部状态;

v 是相对速度;

σ0 是刚度系数;

而F和Fc 就是摩擦力和库仑摩擦力. 根据上两式可知, 稳态时 F = Fc sign( v) , 即摩擦力等 于库仑摩擦 Fc .停滞时, | F | <

Fc , 即在出现明显滑 动前, 状态 z 代表了一个在外力作用下的微小位移, z = F /σ0 . 在摩擦问题中现在的文献大都只是通过像式 ( 1) ( 2) 那样的方程式来进行讨论, 似乎摩擦特性就 是一个简单的输入( v) 到输出( F) 的关系.不过如 果单就式( 1) ( 2) 来就事论事, 就无法理解为什么要 提出这样的方程式.因此宜结合有摩擦力作用下的 运动来进行分析. 设一机构的质量为 M, 粘性阻尼为 B, 并设其静 摩擦 Fs 等于库仑摩擦 Fc .当v≠0 或v=0, 但|Fi | >

Fc 时, 其运动方程式为 M dv dt + Bv = Fi - Fc sign( v) . ( 3) 而当 v =

0 时, 若输入的外力 | Fi | <

Fc 时, 摩擦力 F 等于 Fi , 运动停滞. 图1所示就是用 Dahl 摩擦模型来描述的机械 运动系统的框图, 图中虚线右侧就是 Dahl 模型[ 式(1) ( 2) ] , 而传递函数 K /( Ts + 1) 则代表式( 3) 的 运动对象. 图1带摩擦的系统框图 Fig.

1 Diagram of a system with friction 将式( 1) 结合图

1 可以看到, 当z增加到使输出 的F=σ0 z 达到 Fc 时, 积分器的输入( 即dz/dt) 等于 零, 积分器停止积分, 输出 F 不再增长, 维持在 Fc 的值上, 或者说 F 被钳位在 Fc 上, 所以式( 1) 实际 上是一钳位线路的方程式.钳位后, 摩擦力不再增 长, 此时系统的运动方程式就是式( 3) .当钳位未 发生前, 式( 1) 可近似为一线性化方程, 此时图