PDF《一种实用的摩擦模型》

5 Block diagram of the modified Dahl model

2 滞-滑运动分析中的应用 滞-滑运动是指停滞和滑动交替出现的一种运 动形式.在伺服系统分析中也常将滞 - 滑运动称为 爬行 .滞-滑运动是带摩擦的系统中才会有的 典型现象.但是如果用原有的 Dahl 模型[ 式( 1) 、 式( 2) ] 作为摩擦模型却观察不到滞 - 滑现象.所 以是否能够用来研究滞 - 滑运动常是衡量一个摩擦 模型好坏的依据 [3 -

4 ] . 这里采用文献[

3 - 4]在提出 LuGre 摩擦模型 时的同样的算例( 图6) , 所不同的是我们要与理论 结果正面进行对比. 图6滞-滑运动之例 Fig.

6 Example of the stick - slip motion 图6是研究滞 - 滑运动的经典算例.设y端以 恒速 vp 通过一个系数为 k 的弹簧来拉动质量块 m, 当弹簧的拉力小于静摩擦力 Fs 时, 质量块静止不 动, 即系统处于停滞状态.设弹簧的拉伸长度为 l, 当l>

ls 时m就出现滑动.这个 ls 是与静摩擦对应 的长度, ls = Fs /k.但是滑动时质量块所受到的摩 擦力为库仑摩擦 Fc , Fc <

Fs , 故m就有加速度, 使弹 簧收缩, 拉力减小, 当m的速度过零时, 又重新停滞 下来.停滞和滑动就这样交替进行. 设拉力等于库仑摩擦力 Fc 时弹簧的长度为 lc = Fc /k.系统处于滑动状态下的运动方程式为 m dv dt = kl - Fc = k( l - lc ) . ( 6) 其中 v 为质量块的速度, v = dx dt . 弹簧拉伸长度的变化为 dl dt = vp - v. ( 7) 其中 vp 为y端的速度, 为恒定值. 将式( 7) 的左右项分别与式( 6) 相乘, 得(v-vp ) m dv dt = - k( l - lc ) dl dt . 对上式积分, 得m( v - vp )

2 + k( l - lc )

2 = c. ( 8) 其中 c 为积分常数. 式( 8) 可整理为 v m k-vp m ()k2+(l-lc )

2 = c k . ( 9) 式( 9) 表明, 系统在滑动状态下的相轨迹是个 圆方程式, 圆心的坐标是 ........