PDF《推力主动磁轴承的动特性参数辨识》

k c m x s, k c m ys表示因广义位移 s 所引起的 z 方 向上力矩的变化率;

iz 为推力轴承 z 方向的动态控制 电流, 当s分别为 z、 (Υ ,

7 )、 iz 时, 力 (力矩) 刚度系数 分别称作为力 (力矩) 2位移、 力 (力矩) 2角位移、 力 (力 矩) 2电流刚度系数 . 对于刚性转子, 式(1) 中的倾斜角 Υ和7表示为: Υ = x b- x a la+ lb ,

7 = y b- y a la+ lb . (3) 同样, 当轴颈在平衡位置处作小扰动时, 径向磁轴承 的动态力也可由一组力刚度系数线性表示为: ?Fx v ?Fyv = k v x x k v x y k v x ix k v x iy k v yx k v yy k v y ix k v y iy ?x v ?y v ? ix v ? iyv (v= a, b). (4) 式中力刚度系数定义同前, ix v 和iyv (v= a, b) 分别为径 向轴承 v 在x,y方向的动态控制电流 . 在不考虑转子倾斜时, 径向推力磁轴承需要辨识 的动态刚度系数向量可表示为: k= [k a x x , k a y y , k b x x , k b yy , k c zz , k a x ix , k a y iy , k b x ix , k b y iy , k c z iz , k c m y Υ, k c m x

7 ]T . (5)

2 辨识原理 磁轴承2转子系统的坐标如图

1 所示 . 设转子在 磁轴承和传感器处的广义坐标为: qB = (x a, y a, x b, y b, z c) T , qs= (x sa, y sa, x sb, y sb, z sc) T . (6) 两者间有如下关系: L B qB = L sqs . (7) 式中: l= la+ lc, ls= lsa+ lsb . L B =

1 l lb

0 la

0 0

0 lb

0 la

0 -

1 0

1 0

0 0 -

1 0

1 0

0 0

0 0 l , L s=

1 ls lsb

0 lsa

0 0

0 lsb

0 lsa

0 -

1 0

1 0

0 0 -

1 0

1 0

0 0

0 0 ls . 由系统的L agrangian 方程[2 ] 得到用转子在轴承 处广义坐标表示的运动微分方程为: M B q β B + GB q α B = Q o+ E oCs . (8) 式中:M B = lb l m

0 la l m

0 0

0 lb l m

0 la l m

0 -

1 l J oy

0 1 l J oy

0 0

0 -

1 l J ox

0 1 l J ox

0 0

0 0

0 m , Cs= co s8 t sin8 t . GB = J oz

8 l

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1

0 -

1 0 -

1 0

1 0

0 0

0 0

0 0 , E o=

8 2 m ex m ey m ey - m ex J ox z J oyz J oyz - J ox z

0 0 . Q o= - ?Fx a+ ?Fx b ?Fya+ ?Fyb - ?Fx a la+ ?Fx b lb+ ?M yc - ?Fya la+ ?Fyb lb+ ?M x c ?Fzc . 式中: m 为转子质量;

l 为径向磁轴承间的距离;

ex 和ey 为转子偏心距;

J 0x 和J0y 为转子的赤道转动惯量;

J 0x z 和J0yz 为转子的转动惯量积;

J 0z 为转子的极转动 惯量;

8 为转子的角速度 . 将式(

1、

3 和4) 代入式(8) 得到: M B q β B + GB q α B + K B qB + K IB IB = F. (9) K IB = k a x ix

0 k b x ix

0 0

0 k a y iy

0 k b y iy

0 - k a x ix la

0 k b x ix lb

0 0

0 - k a y iy la

0 k b y iy lb

0 0

0 0

0 k c z iz , F = E oCs .

1 9

2 第3期沈钺等: 推力主动磁轴承的动特性参数辨识 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net K B k a x x

0 k b x x

0 0

0 k a yy

0 k b yy

0 - k a x x la- k c m y Υ l

0 k b x x lb+ k c m y Υ l

0 0

0 - k a yy la- k c m x

7 l

0 k b yy lb+ k c m x

7 l

0 0

0 0

0 k c zz . IB = (ix a, iya, ix b, iyb, izc) T . 对上式进行 Fourier 变换得[8 ] : - Ξ

2 M B qB (jΞ) + jΞGB qB (jΞ) + K B qB (jΞ) + K IB IB (jΞ) = F (jΞ) 将需要辨识的动特性参数整理到方程左边, 得到 Ck= F (jΞ) - (- Ξ

2 M B + jΞGB ) qB (jΞ). (10) 其中: C = x a

0 x b

0 0 ix a

0 ix b

0 0

0 0

0 y a

0 y b

0 0 iya

0 iyb

0 0

0 0

0 0

0 z c

0 0

0 0 izc

0 0 - x a la

0 x b lb

0 0 - la ix a

0 lb ix b

0 0 x b- x a l

0 0 - y a la