PDF《最优化概述》

0 ≤ λ ≤

1 使得 λx1 + (1 ? λ)x2 ∈ X 则称 X 为凸集. Figure : 凸集 Figure : 非凸集 Liu Zheng 最优化概述 最优化概述 Liu Zheng 最优化方法概 述 经典极值问题 无约束极值问题 有约束最优化 有约束最优化问题的 数学建模 最优化方法主要内容 线性规划与整 数规划 整数规划 单纯形法 多目标规划 非线性规划 凸函数 下降迭代法 变分法与动态 规划 动态规划 智能优化方法 .. . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . .. . 单纯形法基本形式 用单纯法求解时,常将标准形式化为: min f = cx s.t. Ax = b x ≥

0 这里 A = (aij)m,n x = (x1, x2,xn)T b = (b1, b2,bn)T c = (c1, c2,cn) Liu Zheng 最优化概述 最优化概述 Liu Zheng 最优化方法概 述 经典极值问题 无约束极值问题 有约束最优化 有约束最优化问题的 数学建模 最优化方法主要内容 线性规划与整 数规划 整数规划 单纯形法 多目标规划 非线性规划 凸函数 下降迭代法 变分法与动态 规划 动态规划 智能优化方法 .. . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . .. . 解法 一般步骤如下: (1)寻找一个初始的基本可行解. (2)检查现行的基本可行解是否最优,如果为最优, 则停 止迭代,已找到最优解,否则下一步. (3)移至目标函数值有所改善的另一个基本可行解, 然后 转回到步骤(2). 算法思路如上,具体迭代、矩阵运算过于数学化,在此 不作展开. Liu Zheng 最优化概述 最优化概述 Liu Zheng 最优化方法概 述 经典极值问题 无约束极值问题 有约束最优化 有约束最优化问题的 数学建模 最优化方法主要内容 线性规划与整 数规划 整数规划 单纯形法 多目标规划 非线性规划 凸函数 下降迭代法 变分法与动态 规划 动态规划 智能优化方法 .. . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . . . . .. . . . .. . . . .. . 多目标规划 多目标规划法也是运筹学中的一个重要分支,它是在线 性规划的基础上,为解决多目标决策问题而发展起来的一种 科学管理的数学方法 多目标规划的概念是 1961年由美国数学家查尔斯和库柏 首先提出的. Liu Zheng 最优化概述 最优化概述 Liu Zheng 最优化方法概 述 经典极值问题 无约束极值问题 有约束最优化 有约束最优化问题的 数学建模 最优化方法主要内容 线性规划与整 数规划 整数规划 单纯形法 多目标规划 非线性规划 凸函数 下降迭代法 变分法与动态 规划 ........