PDF《珠状凝结换热的数学物理模型及数值模拟》

18 ,No.

4 Jul. ,

2001 ? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 有的单个液滴的传热规律 ,得到了冷凝壁换热边界 条件 ,进而对铜表面以水为介质的冷凝壁换热进行 了直接数值模拟 ,并与许多实验数据进行了比较.

1 液滴分布的分形模型 作者最近根据近三十年来在珠状凝结换热中积 累的试验研究资料 ,提出珠状凝结是一种典型的分 形生长过程 ,用随机分形模型构造了液滴的空间分 布和尺度分布 ,在此基础上建立了液滴的尺度分布 函数 ,并用重正化方法确定了液滴的尺度分布指 数[12] . 由随机分形模型和重正化方法得到的液滴尺 度分布函数和尺度分布指数 ,跟现有的试验数据以 及Rose 和Glicksman [13] 的数值模拟结果具有很好的 一致性 ,从而验证了模型的可靠性 [12] . 这一部分的 详细讨论见文[12]. 由上可知 ,可以应用随机分形模型来构造液滴 的尺度分布和空间分布 ,构造方法如下 :将冷凝壁面 按最大液滴的直径作为网格的边长划分为 m *m 个网格. 从中随机选出 P *m

2 个小正方形 ,然后用 内切圆代替小正方形作为第

1 代液滴 ,这里 P 为液 滴占据格点的概率. 为了生成第

2 代元胞 ,把长度减 小为γ m ,则有γ m * γ m 个边长为γ m 的小正方形 , 从这些小正方形中随机选出一些 (不能与第

1 代重 复) ,然后仍用内切圆代替小正方形作为第

2 代液 滴 ,并使其有效面积比为 P ,这里有效面积比定义为 该代液滴所覆盖的面积与未被以前各代元胞覆盖面 积的比. 重复以上过程直到液滴尺度达到最小液滴 时为止 ,这样就构造出了冷凝壁液滴的空间分布和 尺度分布(如图

1 (a) 所示) . 为了便于对照 ,在图

1 (b) 中还给出了 Tanaka 试验得到的液滴分布放大照 片[14] . 为了显示清晰 ,图中只给出了

6 代液滴. 另外,通过与实验结果的比较发现 ,当P=0155 ,γ=

01189 时比较符合实际情况 ,故在本文的数值模拟 中也采用该组数值. 根据上述方法我们就构造出了珠状凝结表面液 滴的空间分布和尺度分布 ,从而给出了珠状凝结壁 换热的几何边界条件 ,为下面进行珠状凝结换热的 数值模拟打下了基础.

2 冷凝壁换热的数学模型 模拟珠状凝结换热的关键是应用上述的随机分 形模型生成冷凝壁面液滴的空间和尺度分布 ,然后 利用已有的单个液滴的传热规律 ,得到冷凝壁的换 (a) 随机分形模型生成的冷凝液滴分布 (b) 液滴分布的放大照片[14] 图1随机分形模型生成液滴分布与实际凝结表面 液滴分布的对照 Fig.

1 Comparison of drop distribution between random fractal model and photography 热边界条件 ,进而求解冷凝壁的温度分布 ,最后得到 平均的冷凝换热系数.

211 控制微分方程的建立 图2是珠状凝结系统示意图 ,其中珠状凝结换 热过程包括凝结液滴和冷凝壁换热两部分组成 ,描 述冷凝壁换热过程的能量方程为 :

5 T 5τ = a (

5 2 T

5 x

2 +

5 2 T

5 y

2 +

5 2 T 5z

2 ) , (1) 式中 a 为热扩散系数. 边界条件如图

2 所示. 珠状凝结实际上是由无数个瞬态过程组成的. 在这一过程中 ,过热蒸气首先在冷壁上形成初始液 滴 ,然后随着液滴的长大 ,邻近的液滴会合并 ,导致 壁面上产生新一代液滴 ,当液滴通过合并成长到某 一临界尺寸时就会脱落 ,开始新的周期. 在珠状凝结 换热过程中 ,由于主要是通过合并长大的 ,长大在瞬