PDF《珠状凝结换热的数学物理模型及数值模拟》

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3 第4期吴玉庭等 :珠状凝结换热的数学物理模型及数值模拟 ? 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图2凝结系统及边界条件示意图 Fig.

2 Condensing cell and boundary conditions 间就能完成 ,因此珠状凝结换热系数可用平均液滴 分布和稳态热传导方程来获得 ,稳态的热传导方程 为:52T5x2+52T5y2+52T5z

2 = 0. (2)

212 通过单个液滴换热系数的计算 Rose [15] 认为通过单个液滴的传热过程可以看成 是液滴内部的二维稳态导热过程. 他考虑了液滴的 导热和气液分界面的传热过程 ,利用差分不等式求 得了通过单个半球形液滴以气液分界面为基准的热 流密度 ,其结果是一个包含勒让德多项式的复杂表 达式. 经过简化处理后 ,得到了以半球形液滴为基准 的液滴换热系数表达式 : hc =

4 kl πr (1 - rmin r ) ln

1 + ν

1109 + π Π

2 -

1109 ν Π

517 -

1 , (3) 式中 hc 为单个液滴的换热系数 ;

kl 为液滴的导热 系数 ;

r 为液滴的半径 ;

rmin 为最小液滴半径 ;

ν= α i rΠkl ,α i 为给定蒸汽压力下气液分界面上的换热系 数 ,由分子运动论给出的下式计算 [15] : α i = n -

1 n +

1 ρ v h

2 fg Tv

2 π RTv , (4) 式中 ρ v 为蒸汽密度 ;

hfg 为蒸发潜热 ;

Tv 为蒸汽温 度;

R为气体常数 ;

n 为比热容的比率 ,即:n=cpΠ cV . 最小液滴的半径可由下式计算 [15] : rmin = 2σ Ts ρ l hfg ΔT , (5) 式中 σ为表面张力系数 ;

ρ l 为液体密度 ;

ΔT 为过冷 度.

213 裸露表面换热系数的计算 裸露表面的换热可看作是蒸汽掠过表面的强制 对流换热 ,换热系数可通过下式计算 [16] : Nu =

01664 Re 1Π

2 Pr 1Π

3 , Re <

5 *10

5 Nu = (01037 Re

018 l - 871) Pr 1Π

3 , Re >

5 *10

5 . (6) 这里 Pr 为普朗特数. 准则数 Nu , Re 定义为 : Nu = hf lΠkv ;

Re = ulΠ v. hf 为裸露表面的换热系数 ;

l 为表 面在气流流动方向上的长度 ;

kv 为蒸汽的导热系 数;

u为蒸汽速度 ;

v 为蒸汽的运动粘度系数.

3 珠状凝结换热的数值模拟方法

311 控制方程的离散化 有限差分法是解决复杂导热问题的有效方法 , 因此在此我们采用有限差分法对珠状凝结换热进行 数值模拟. 在对传热问题进行数值计算时 ,首先要将 计算区域离散化. 区域离散化的方法有两种 ,即外节 点法和内节点法. 由于内节点法的离散方程可以包 括全部控制容积的热容量的影响 ,结合凝结换热边 界条件的复杂性 ,在此选用了内节点法 ,如图

3 所示. 图3直角坐标的网格系统 Fig.

3 Grid system in rectangular coordinates 将式(1) 在时间间隔τ至τ+Δ τ,空间上沿 x 方 向自 w 至e,y方向自 s 至n,z方向自 b 至m,对控 制容积 P 进行积分 ,并整理成通用形式的离散化方 程:aP TP = aE TE + aW TW + aN TN + aS TS + aM TM + aB TB + a

0 P T

0 P , (7) 式中 : aE = ΔyΔz (δ x) e , aW = Δy Δz (δ x)w , aN = ΔxΔz (δ y) n , aS = ΔxΔz (δ y) s , aM = Δy Δx (δ z) m , aB = Δy Δx (δ z) b , a

0 P = Δx Δy Δz α Δt , aP = aE + aW + aN + aS + aM + aB + a

0 P .

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3 计算物理第18 卷?1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 对于稳态控制方程即式(2) 的离散化方程 ,只需 将式(7) 中右边的最后一项和去掉系数 aP 计算式中 的a0P项即可.

312 边界条件的处理 本文采用附加源项法来处理边界条件. 所谓附 加源项法就是把由第二类或第三类边界条件所规定 的进入或导出计算区域的热量 ,作为与边界相邻的 控制容积当量源项. 边界控制容积如图