PDF《用量子蒙特卡罗方法研究二维超流 -莫特绝缘体相变点附近的...》

2015 年8月17 日收到;

2015 年9月11 日收到修改稿 ) 与伽利略不变性的超流体不同, 具有洛伦兹不变性的超流体中除了声子模之外, 还存在希格斯振幅模 (Higgs amplitude mode). 在二维情况下, 由于存在十分剧烈的衰变成声子模的过程, 希格斯模是否仍然是一 个能产生尖锐线性响应的激发子成为了一个问题. 近年来的进展最终对这一持续数十年的争论做出了肯定的 回答, 证实了希格斯的可观测性. 在这里, 我们回顾一系列的数值方面的工作;

它们以二维超流体 (super?uid) 到莫特绝缘体 (Mott insulator) 量子相变点 (SF-MI QCP) 附近的具有洛伦兹不变性的超流体为对象, 成功 探测到了希格斯模的线性响应信号. 特别是, 我们介绍了一种如何使用平衡态系统的蒙特卡罗算法计算强关 联系统的延迟响应函数 (retarded response function) 的方法. 该方法主要包含两个核心步骤: 即通过路径积 分表示下的蠕虫算法这一高效的蒙特卡罗算法计算平衡态系统的虚时间关联函数, 然后利用数值解析延拓 方法从虚时间关联函数中获得实时间 (实频率) 的响应函数. 将该数值方法应用于二维 SF-MI QCP 附近的玻 色-哈伯德模型 (Bose-Hubbard Model), 结果表明尽管在超流相中, 希格斯模衰变过程非常剧烈, 但是在动能 算符相对应的延迟响应函数的虚部中, 仍然可以观测到希格斯模所对应的尖锐的共振峰. 进一步的研究表明, 在莫特绝缘相, 甚至常流体相中, 也可能存在类似的共振峰信号. 由于可以在光晶格中超冷原子系统等凝聚 态中观测到 SF-MI QCP, 因此希格斯共振峰有望通过实验进行直接探测. 此外我们指出, 同样的希格斯共振 峰还存在于所有和 SF-MI QCP 具有相同普适类 ((2 + 1) 维相对论性 U(1) 临界性) 的量子临界系统中. 关键词: 线性响应, 量子临界性, 希格斯粒子, 蒙特卡罗 PACS: 02.70.Ss, 03.75.Kk, 14.80.Bn, 67.85.Cd DOI: 10.7498/aps.64.180201 ? 国家自然科学基金 (批准号: 11275185) 资助的课题. ? 通信作者. E-mail: [email protected] ? 通信作者. E-mail: [email protected] ?

2015 中国物理学会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 180201-1 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 64, No.

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180201 1 凝聚态中的希格斯玻色子 我们的讨论从超流体/超导体的低能理论开 始. 无论是超流还是超导, 系统的局部序参量都 可以用一个随空间与时间缓慢变化的 U(1) 复数场 描述, Ψ(r, t) = Ψ0(r, t) eiθ(r,t) . (1) 从微观来看, 该复数场可以非常粗略地理解为与玻 色子 (超流) 或者库珀对 (超导) 的波函数有关. 而 系统的低能物理由U(1)朗道-金兹堡理论给出 [1] : L[Ψ, Ψ? ] = iK1Ψ? ?Ψ ?t ? K2 ?Ψ ?t

2 + K3|?Ψ|2 ? r|Ψ|2 + U|Ψ|4 . (2) 如果局域序参量带电荷, 则(2) 式中应引入与电磁 规范场的最小耦合, 即?/?t → ?/?t ? ie?(r, t) 以及?→??ieA(r, t), 其中 (?, A) 为电磁场的四 维矢量. (2)式中关于时间的一次导数项K1 相当于 系统的薛定谔运动方程中的时间导数部分. 我们将 作用量保留到到关于时间的二次导数项 K2, 因为 在某些系统中, K1 → 0, K2 项会导致显著的物理 效应;

在这种情况下, 我们注意到此时系统不仅具 有渐进的粒子- 空穴对称性, 也具有洛伦兹不变性. 此时, 我们称对应场论为D +1 维相对论性U(1)场论, D 为系统的空间维度. 如果只考虑r, U 两项势能项, 那么当r >