PDF《不确定参数电动舵机滑模变结构控制》

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3 ] .普通的滑模控制只能使系统在到 达滑动模态后 ,跟踪误差渐进地收敛到零.虽然收 敛速度可以通过调整滑模面参数来实现 ,但其状态 跟踪不可能在有限的时间内收敛到零.而实际的飞 行控制系统要求电动舵机能在指定的有限时间内跟 踪上特定的目标.近年来 ,有学者提出了 Ter m inal 滑模控制策略 [

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8 ] ,该策略是在滑动超平面的设计 中引入了非线性函数 ,构造 Term inal滑模面 ,通过构 造Ter m inal滑模面 ,使得滑模面上的跟踪误差在有 限的时间内收敛到零.但是常规的 Term inal滑模控 制器需要知道被控对象不确定项的上界 ,而电动舵 机系统在运行过程中很难精确获得不确定项的上界 值.对不确定项的处理有学者提出了不同的方 法[9-13 ] ,他们大都采用自适应或模糊的方法对不确 定项进行估计或辨识. 本文首先根据电动舵机的特点 ,利用模糊系统 良好的逼近性能对电动舵机中的不确定项进行估 计 ,提出了基于模糊控制技术的 Ter m inal滑模控制 系统结构 ,然后给出了 Term inal滑模控制器的设计 过程 ,最后通过实验和仿真对结果加以验证.

2 问题描述 电动舵机在受到参数摄动和未知扰动时的动力 学模型可简单表示为 x = f ( x, u) +Δf ( x, u) + d ( t) , y = h ( x) . (1) 式中 : x为系统状态变量 ;

y为系统输出 ;

u为舵机 输入 ;

Δf ( x, u) 为系统参数摄动项即不确定参数 项;

d(t)为加在电动舵机上的未知干扰 . 用x1 =θ表示舵机转角 , x2 =θ ・ 表示舵机转速 , 舵机输出 y = x1 ,则电动舵机系统可以表示为 x1 = x2 , x2 = f ( x, t) + b ( x, t) u +Δf ( x, t) + d ( t) . (2) 其中 :Δf ( x, t)为系统的不确定参数项;

b ( x, t)为相 应维数的输入矩阵;

d ( x, t)为加在系统上的未知干 扰 ,一般地有 |Δf ( x, t) | ≤F ( t) , | d ( x, t) | ≤D ( t) . (3) 但在实际工作中电动舵机的不确定项和未知干 扰的上界很难准确获得.

3 常规 Term inal滑模控制器设计

311 Term i nal滑模面设计 实际的飞行控制系统要求电动舵机能在指定的 有限时间内跟踪上目标 ,普通的滑模控制只能使系 统在到达滑动模态后 ,跟踪误差渐进地收敛到零. 虽然收敛速度可以通过调整滑模面参数来实现 ,但 其状态跟踪不可能在有限的时间内收敛到零. Ter2 m inal滑模控制通过构造 Ter m inal滑模面 , 使得在 滑模面上的跟踪误差能在有限的时间内收敛到零. 考虑到 Ter m inal滑模控制的这一独特性能 ,对电动 舵机的控制可采用 Term inal滑模控制.采用文献 [

4 ]所表示的设计方法 ,对由式 (2)所表示的系统定 义误差向量为 e = x - xd = [ e1 e2 ] T , (4) 其中 : x = [ x1 x2 ] Τ = [ x1 x1 ] Τ 为系统的状态;

xd = [ x1d x2d ] Τ = [ x1d x1d ] Τ 为期望的状态;

ei = xi - xid ( i =1, 2) ,且有 e2 = e1 . 滑模面方程设计为 s ( x, t) = ce - w ( t) . (5) 其中 : c = [ c1 c2 ], ci ( i = 1, 2)为正常数 ;

w ( t) = cp ( t) , p ( t) = [ p1 ( t) p1 ( t) ] Τ ,且p1 ( t)满足如下 假设 : 假设

1 p1 ( t) : R+ →R, p1 ( t) ∈C n [ 0, ∞) , p1 ( t) ∈L ∞ .对于某个常数 T >

0, p1 ( t)是在时间段 [0, T ]上有界的 ,并且 p1 (0) = e1 (0) , p1 (0) = e1 (0) . C n [0, ∞)表示定义在 [0, ∞)上的所有 n阶可微的连 续函数. 选取函数 p1 ( t)为p1 ( t) = ∑ n k =0

1 k! e k

1 (0) t k + ∑ n j =0 ∑ n l =0 ajl T j- l+n +1 e ( l)