PDF《不确定参数电动舵机滑模变结构控制》

1 (0) t j+n +1 ,

0 ≤ t ≤ T, 0, t ≥ T. (6) 式中 n表示系统的阶数 , 对于由式 (2)表示的电动 舵机系统有 n = 2, 参数 ajl可通过假设中的条件 求得.

312 算法步骤 对由式 (2)所表示的系统设计 Term inal滑模控

9 2

1 第 1期 不确定参数电动舵机滑模变结构控制 制器 ,由式 (5)得s=ce - cp = c [ e1 ¨ e1 ] Τ - c [ p1 ¨ p1 ] Τ = c2 ( ¨ x1 - ¨ x1d - ¨ p1 ) + c1 ( e1 - p1 ) = c2 [ f ( x, t) + b ( x, t) u +Δf ( x, t) + d ( t) - ¨ x1d - ¨ p1 ] + c1 ( e1 - p1 ) . 设计 Lyapunov函数为 V =

1 2 s

2 ,则V=ss = sc2 f ( x, t) - ¨ x1d - ¨ p1 + c1 c2 ( e1 - p1 ) + sc2 b ( x, t) u + sc2 [Δf ( x, t) + d ( t) ]≤ sc2 f ( x, t) - ¨ x1d - ¨ p1 + c1 c2 ( e1 - p1 ) + sc2 b ( x, t) u + sc2 Δf ( x, t) + d ( t) . 控制器设计为 u ( t) = -

1 b ( x, t) f ( x, t) - ¨ x1d - ¨ p1 + c1 c2 ( e1 - p1 ) -

1 b ( x, t) [ F ( t) +D ( t) +Δ] sgn ( sc2 ) . (7) 其中 Δ为正常数. 将式 (7)代入 V ・ 得V・≤sc2 Δf ( x, t) + d ( t) - sc2 [ F ( t) +D ( t) +Δ] sgn ( sc2 ) ≤ -Δ| sc2 | <

0, ( | s| ≠0) . 根据假设和 Term inal滑模面方程式 (5)得s(x, 0) = ce(0) - w (0) = c [ e(0) e(0) ] Τ - c[ p (0) p (0) ] Τ = 0. 可见系统的初始状态已经在滑模面上 ,消除了 控制的到达阶段 ,确保了闭环系统的全局鲁棒性和 稳定性.由于系统具有全局鲁棒性 , 即s(x, t) =

0 或e(t) = p ( t) .通过选择 Ter m inal滑模面中的函 数p(T) = 0,实现 e ( T) = 0,从而保证了跟踪误差在 指定的有限时间 T内收敛至零. 在控制律 (7)中 ,令 F ( t) +D ( t) +Δ = K ( t) , (8) 则切换项 K ( t)是造成抖振的原因. K ( t)用于补偿 不确定参数项及未知干扰的上界 ,以保证滑模存在 条件得到满足 ,如果不确定项 Δf ( x, t) + d ( t)时变 , 则为了降低抖振 , K ( t)也应该时变.

4 模糊 Term inal滑模控制器设计 分析表明 ,常规的 Term inal滑模控制需要知道 不确定项和未知干扰的上界 ,而实际工作中的电动 舵机系统很难获得不确定项和未知干扰的上界 ,同 时不确定项和未知干扰的上界值也是 Ter m inal滑模 控制产生抖振的重要原因.利用模糊规则可实现对 未知上界的估计 ,而滑模面条件作为模糊规则的输 入则可以达到降低抖振的目的.因此可以对电动舵 机系统使用基于模糊规则的 Ter m inal滑模控制方 法 ,该控制系统结构如图 1所示. 图1基于模糊估计的电动舵机 Term inal滑模控制 系统结构图 Fig.

1 Term i nal sliding mode control system of electric steering engine based on fuzzy esti mation 由式 (7)和式 (8) , K ( t)为保证系统运动得以到 达滑模面的增益 , 其值必须足以消除不确定项的 影响. 图 1所示的控制系统 ,模糊思想为 If ss >

0, then K ( t)应增大;

If ss <

0, then K ( t)应减小;

将 s和 s作为模糊系统的输入 ,ΔK ( t)为模糊系 统输出.系统输入输出的模糊集分别定义为 s = { P N} , (9) s = { P N Z} , (10) ΔK = {NB NM Z PM PB}. (11) 其中 : P表示 正 ;

N表示 负 ;

Z表示 零 ;

NB 表示 负大 ;

NM表示 负中 ;

P M 表示 正中 ;

PB 表示 正大 . 模糊系统的输入输出隶属度函数可以为三角形 隶属度函数或高斯型隶属度函数.模糊规则的选择 如表 1所示. 表1模糊规则表 Table

1 Fuzzy rule table ΔK的清晰化方法采用加权平均值法.采用积 分的方法对 K ^ ( t)的上界进行估计 ,即K^(t) = G ∫ t

0 ΔKdt, (12) 其中 G为正的比例系数. 经过模糊系统后 ,控制律式 (7)变为