PDF《第五章 地下水向边界井及不完整井的运动》

地下水动力学 吉林大学 肖长来

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第五章 地下水向边界井及不完整井的运动 在自然界中,任何含水层的分布都是有限的.

当边界距抽水井较远,且抽水时间较短, 在抽水过程中边界对抽水井不发生明显影响时,就可当作无限含水层来处理.但当井打在 边界附近,或在长期抽水情况下,边界对水流有明显影响时,就必须考虑边界的存在.边 界基本上分为补给边界(供水边界)和隔水边界(不透水边界)二类.属于哪一类边界, 要据具体水文地质条件来确定.实际的边界常常是弯曲的、不规则的.为便于计算,常把 它简化成直线,并把含水层的分布范围简化成规则的几何形状. 此外,前边讲的是含水层中的完整井流.实际上,由于天然含水层埋藏条件和技术经 济条件的不同,有很多情况下不需要建完整井,例如含水层厚度巨大时、取水量较小即能 满足需求时等等.这种情况下就需要研究地下水向不完整井的运动. §5.1 镜像原理及直线边界附近的井流 5.1.1 镜像法原理 如在平面镜前放一物体,镜中就有一虚像存在.物体和虚像的位置对镜子是对称的, 形状是相同的.为此,把直线边界想象成一面镜子,若边界附近存在工作的真实的井(称为 实井),相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井(称为虚井) .为了将有界井流问题化为 无界井流问题,且变化后保持原问题的边界性质不变,虚井应有下列特征: (1)虚井和实井的位置对边界是对称的;

(2)虚井的流量和实井相等;

(3)虚井性质取决于边界性质,对于定水头补给边界,虚井性质和实井相反;

如实井为 抽水井,则虚井为注水井;

对于隔水边界,虚井和实井性质相同,都是抽水井;

(4)虚井的工作时间和实井相同;

边界的影响可用虚井的影响代替,把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区,把 求解边界附近的单井抽水问题,化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题.但要 地下水动力学 吉林大学 肖长来

153 求仍保持原有的其它边界条件和水流状态.利用叠加原理,可求得原问题的解.数学上可 以证明这是合理的.这样,利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来,后者 有现成的解析解,因此有界含水层的求解就比较容易了.这种方法称为镜像法或映射法. 5.1.2 直线边界附近的井流 1.稳定流 (1)直线补给边界附近的稳定井流:先考虑承压水井.设抽水井的流量为 Q,井中心至 边界的垂直距离为 a,则在边界的另一侧-a 的位置上映出一口流量为-Q 的注水井(图5-1). 因为承压水的降深 s 为线性函数,故可进行叠加. ( ) T Q s s s π

2 2

1 = ? + = ln

1 2

2 1 ln

2 ln

2 r r T Q r R T Q r R π π = ? + (5-1) 式中:s ― 边界附近任一点 p(x,y)的降深值;

1 s ― 由实井引起的降深;

2 s --- 由虚井引起的降深;

2 2

1 ) ( y a x r + ? = ――研究点至实井的距离;

2 2

2 ) ( y a x r + + = ――研究点至虚井的距离. 相应的流网表示在图 5-1(d)中. 图5-1 直线补给边界附近的稳定井流(据J.Bear) 对于潜水含水层,s 不是线性函数,不能进行叠加.但221h是线性函数,故有 ) (

2 2

2 1

2 2

0 2 h h h H h ? ? + ? = ? = ?

2 1 ln ln r R K Q r R K Q π π ? + = 地下水动力学 吉林大学 肖长来

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2 ln r r K Q π = (5-2) 为了便于计算,把研究点移至抽水井井壁, 即arrrw2,21?=,则得承压水 w w r a KMs Q