PDF《2019 年北京市朝阳区高三二模数学考试（理科）逐题解析》

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1 2019 年北京市朝阳区高三二模数学考试(理科)逐题解析 2019.

5 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分

150 分,考试 时长

120 分钟.考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将 本试卷和答题纸一并交回. 第I卷(选择题 共40 分)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 , ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】解不等式 ,可得 所以 ,故选 A 2. 复数 的虚部为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 ,所以虚部为 ,故选 B 北京新东方优能中学&

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2 3. 在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率 进 行了估算. 根据德国数学家莱布尼茨在

1674 年给出的 求 的方法绘制的程序框图如图所示. 执行该程序框图, 输出 的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】① , , ② , , ③ , , ,输出 ,故选 C 4. 在中, , , ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】在中, ,且,为锐角, 由正弦定理可得 , ,故选 B 北京新东方优能中学&

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3 5. 已知等差数列 的首项为 ,公差 ,则 , , 成等比数列 是 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】证必要条件: , , , , , 为和的等比中项 证充分条件: , , 成等比数列, 即,,

,故为充要条件.故选 C 6. 已知函数 ,若函数 存在零点,则实数 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】分类: (1)当时, , 在 无零点 (2)当时,零点为 0, 为了保证零点存在, 即可 综上: .故选 D 北京新东方优能中学&

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4 7.在棱长为 的正方体 中, , 分别为线段 和 上的动点,且满 足 ,则四边形 所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有 公共顶点的三个面上的正投影的面积之和 (A)有最小值 (B)有最大值 (C)为定值 (D)为定值 【答案】D 【解析】选取该图形在正方体有公共顶点的三个面 分别为面 ,面 ,面 正投影的面积分别为 , , ,如图所示 设,,

正投影的面积之和 ,故选 D 北京新东方优能中学&

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5 8.在同一平面内,已知 为动点, , 为定点,且,,

,为的中点.过点 作交所在的直线于 ,则在方向上投影的最 大值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 , 是 中的一条弦, 为圆上一点, 圆周角 , 圆心角 如图, 半径 , 当时, 在 上的投影最大,最大值为 ,故选 C 北京新东方优能中学&

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6 第II 卷(非选择题,共110 分)

二、填空题(共6小题,共30 分) 9.已知 , , ,则 中最小的是_ 【答案】 【解析】 , ,且,,

故最小的为 10.已知点 在抛物线 上,则点 到抛物线 的焦点的距离是 【答案】 【解析】将 代入 中, , 抛物线 , 到抛物线 的焦点的距离等于 到准线 的距离 11. 圆:(为参数)上的点 到直线 : ( 为参数)的距离 最小值是_ 【答案】 【解析】在平面直角坐标系中 圆 的标准方程为 ,圆心 ,半径 直线 的一般式方程为 从而圆 的圆心到直线 的距离为 因此直线 与圆 相离,所求最小值为 北京新东方优能中学&

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7 12. 已知实数 , 满足 能说明 若 的最大值是 ,则, 为假命题的一组 值是_ 【答案】 (答案不唯一) 【解析】如图做出可行域,目标函数为 当直线 与直线 重合时, 的最大值是 由得,由 得 因此若 的最大值是 只需满足 在线段 上即可 不妨取 ,即可说明原命题为假命题 13. 由数字 组成没有重复数字的三位数,偶数共有_个,其中个位 数字比十位数字大的偶数共有_个. 【答案】 ;