PDF《浙江省学军中学 2018 学年上学期期中联考数学试题》

2 2

2 ? ? x y z =1,则2?xy yz 的最大值为 .

三、解答题:本大题共

5 小题,共74 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 18. (本题满分

14 分)已知函数

3 cos

2 )

4 ( sin

3 2 ) (

2 2 ? ? ? ? x x x f ? (1)当],0[??x且2)(?xf时,求x的值;

(2)设向量 ) ,

1 ) ( ( m x f a ? ? , )

0 )(

1 , ( ? ? k k b ,若对于任意的 ]

6 ,

6 [ ? ? ? ? x ,不等式

0 ・ ? b a 恒 成立,求实数 m 的取值范围(用实数 k 表示) 19. (本题满分

15 分)在ABC 中,已知

2 5 cos

5 A ? ,

10 sin

10 B ? (1)求证: ABC 的内角 B 是锐角;

(2)若ABC 的最短边的长等于

5 ,求ABC 的面积. 20.(本题满分

15 分)已知函数 ? ? ln 2, a f x x a R x ? ? ? ? . (1)当8a?时,求函数 ? ? f x 的单调区间;

(2)是否存在实数 a ,使函数 ? ? f x 在?20,e ? ? 上有最小值

2 ?若存在,求出 a 的值,若不存在, 请说明理由. 21. (本题满分

15 分) 已知函数 ? ?

2 3 f x x x a ? ? ? . (1)若函数 ? ? y f x ? 为偶函数,求实数 a 的值;

(2)若13a?,求函数 ? ? y f x ? 的单调递减区间;

(3)当01a??时,若对任意的 ? ? , x a ? ?? ,不等式 ? ? ? ?

1 2 f x f x ? ? 恒成立,求实数 a 的取值 范围. 22. (本题满分

15 分) 数列 ? ? n a , ? ? n b 中, n S 为数列 ? ? n a 的前 n 项和,且满足:

1 1

1 a b ? ? , ? ?

3 2 n n S n a ? ? , ? ? *

1 ,

2 n n n a b n N n a ? ? ? ? . (1)求数列? ? n a ,? ? n b 的通项公式;

(2)求证:列248211111...

2 n a a a a ? ? ? ? ? ;

(3)令ln n n c b ? ,

1 2

3 ... n n T c c c c ? ? ? ? ? ,求证: ? ? ? ?

2 2 *

2 1 n n n T n N n n ? ? ? ? ? . 浙江高中数学解题交流群出品 群号:385405149 特别感谢第九期试卷编辑与解析(以下排名不分先后) :杭州黄超,杭州李红波,浙江湖州莫国良, 宁波傅荣平,杭州方超,浙江绍兴徐浙虞,春晖林国夫,三门峡吴明,金华林意,杭州张琦,杭州 沙志广,慈溪苗孟义,杭州高峰,杭州张不二,衢州汪强,绍兴魏莹莹,宁波汪灿泉,浙江绍兴金 春江,杭州胡利平,浙江刘傅等老师的倾心参与!