PDF《2019 年甘肃特岗学科冲刺秘籍（数学）》

3 中公教育学员专用资料 备考 Q 群:580724523 ④若 ,则 . ? ? ? ? ? ?

1 1 f x f x a f x ? ? ? ? ?

4 T a ? 5.函数的图象变换 (1)平移变换: 的图象,可由 的图象沿 轴方向向左或向右平 ? ?? ?

0 y f x a a ? ? > ? ? y f x ? x 移 个单位得到;

的图象,可由 的图象沿 轴方向向上或向下平移 a ? ? ? ?

0 y f x b b ? ? > ? ? y f x ? y b 个单位得到.即"左加右减,上加下减" . (2)对称变换: 与 的图象关于 轴对称;

与 的图象关 ? ? y f x ? ? ? ? y f x ? y ? ? y f x ? ? ? ? y f x ? 于 轴对称;

与 的图象关于原点对称;

与 的图象关于直线 x ? ? y f x ? ? ? ? ? y f x ? ? ?

1 y f x ? ? ? ? y f x ? 对称. y x ? (3)伸缩变换: 的图象,可由 的图象上每一个点的纵坐标伸长 ? ?? ?

0 y kf x k ? > ? ? y f x ? 或缩短 到原来的 倍而得到;

的图象,可由 的图象上每一个 ? ?

1 k> ? ?

1 k< k ? ?? ?

0 y f kx k ? > ? ? y f x ? 点的横坐标伸长 或缩短 到原来的 倍而得到. ? ?

1 k< ? ?

1 k>

1 k (4)翻折变换:要得到 的图象,可先画出 的图象,然后"上不动,下翻 ? ? y f x ? ? ? y f x ? 上"即可得到;

由于 是偶函数,要得到 的图象,可先画出 的图象, ? ? y f x ? ? ? y f x ? ? ? y f x ? 然后"右不动,左去掉,右翻左"即可得到. 6.函数图象的对称性 (1)若对函数 的定义域内的任一自变量 的值都有 ,则??yfx?x????22fxbfax???的图象关于点 成中心对称. ? ? y f x ? ? ? , a b (2)若对函数 的定义域内的任一自变量 的值都有 ,则??yfx?x????2fxfax????yfx?的图象关于直线 成轴对称. x a ? (3)函数 的图象与函数 的图象关于点 对称. ? ? y f x ? ? ?

2 2 y b f a x ? ? ? ? ? , a b (4)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称. ? ? y f x ? ? ?

2 y f a x ? ? x a ? 考点・正余弦定理 1.正弦定理: = = =2R,其中 R 是三角形外接圆的半径. a sin A b sin B c sin C 由正弦定理可以变形:(1)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;

(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c =2RsinC;

(3)sinA= ,sinB= ,sinC= 等形式,以解决不同的三角形问题. a 2R b 2R c 2R 学员专用 请勿外泄

4 中公教育学员专用资料 备考 Q 群:580724523 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.余弦定 理可以变形:cosA= ,cosB= ,cosC= . b2+c2-a2 2bc a2+c2-b2 2ac a2+b2-c2 2ab 3.SABC= absinC= bcsinA= acsinB= = (a+b+c)・r(r 是三角形内切圆的半径) ,

1 2

1 2

1 2 abc 4R

1 2 并可由此计算 R、r. 4.在ABC 中,已知 a、b 和A时,解的情况如下 A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 sin a b A = sin b A a b ? ? a b ? a b ? 解的个数 一解 两解 一解 一解 考点・平面向量的数量积 1.平面向量数量积的重要性质 (1)e・a=a・e=|a|cosθ. (2)非零向量 a,b,a⊥b?a・b=0. (3)当a与b同向时,a・b=|a||b|;

当a与b反向时,a・b=-|a||b|,a・a=a2,|a|= . a・a (4)cosθ= . a・b |a||b| (5)|a・b|≤|a||b|. 2.平面向量数量积满足的运算律 (1)a・b=b・a(交换律) . (2) (λa)・b=λ(a・b)=a・(λb) (λ 为实数) . (3) (a+b)・c=a・c+b・c. 3.平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a・b=x1x2+y1y2,由此得到 (1)若a=(x,y),则|a|2=x2+y2 或|a|= . x2+y2 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B 两点间的距离|AB|=| |= . AB → ?x1-x2 ?2+?y1-y2 ?2 (3)设两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1x2+y1y2=0. 考点・等差数列 1.基本公式: ;

.

1 ( 1) n a a n d ? =+

1 1 ( ) ( 1)

2 2 n n n a a n n S na d ? ? ? ? ? 2.等差数列的常用性质 ①通项公式的推广: . ? ? ? ? , n m a a n m d n m ? ? ? ? ?N ②若 为等差数列,且(),则 . ? ? n a k l m n ? ? ? , , , k l m n ? ?N k l m n a a a a ? ? ? ③若 是等差数列,公差为 ,则 也是等差数列,公差为 . ? ? n a d ? ? 2n a 2d ④若,是等差数列,则 也是等差数列. ? ? n a ? ? n b ? ? n n pa qb ? 学员专用 请勿外泄