PDF《学生版 教师版 答案版》

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一、倍长中线与全等

二、角平分线与全等

三、截长补短法与全等

四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等 初一全等辅助线专练1 未分组

一、倍长中线与全等 j i a o s h i .

i z h i k a n g . c o m

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0 2 1. 答案解析原文如图, 中, 、 分别在 、 上, , 是中点,试比较 与 的大小. . 延长 至使,所以有 ≌ 和≌,所以 , . 在中, , 所以 . 1. 【答案】 . ABC E F AB AC DE⊥DF D BE + CF EF BE + CF >

EF FD G DG = DF GED FED BDG CDF CF = BG GE = EF BGE BE + BG >

GF BE + CF >

EF BE + CF >

EF 2. 答案解析如图,已知在 中, 是 边上的中线, 是 上一点,延长 交于,,

求证: . 证明见解析. 延长 到 ,使 ,连结 . ABC AD BC E AD BE AC F AF = EF AC = BE AD G DG = AD BG 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

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三、截长补短法与全等

四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等

二、角平分线与全等 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 原文∵,,

,∴≌,∴..又∵ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ . 2. 【答案】证明见解析. BD = CD ∠BDG = ∠CDA AD = GD ADC GDB AC = GB ∠G = ∠EAF AF = EF ∠EAF = ∠AEF ∠G = ∠BED BE = BG BE = AC 3. 答案解析如图, 是 的外角 的平分线 上的点(不与 重合). 求证: . 证明见解析. 由所求证的结论可以初步断定利用截长补短法,再由大于号和所给的图形,估计出根据三角形的两边之和大 于第三边来证明,由此可以进行初步的尝试,最后得到:在射线 上找一点 ,使 ,连接 . P ABC ∠EAC AD A PB + PC >

AB + AC AE H AH = AC PH 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

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二、角平分线与全等

三、截长补短法与全等

四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 原文很容易证明: ≌ ,得到 , 在中,有 ,即 ,得证: . 3. 【答案】证明见解析. APH APC PC = PH BPH BP + PH >

BH BP + PC >

AB + AH BP + PC >

AB + AC 4. 答案解析原文以的、为边向三角形外作等边 、 ,连结 、 相交于点 . 求证: 平分 . 证明见解析. 因为 、 是等边三角形, 所以 , , , 则,所以 ≌ , 则有 , , . 在 上截取 ,连结 ,容易证得 ≌ , ≌ . 进而由 得;

由可得 ,即 平分 . ABC AB AC ABD ACE CD BE O OA ∠DOE ABD ACE AB = AD AE = AC ∠CAE = ∠BAD = 60? ∠BAE = ∠DAC BAE DAC ∠ABE = ∠ADC ∠AEB = ∠ACD BE = DC DC DF = BO AF ADF ABO ACF AEO AF = AO ∠AFO = ∠AOF ∠AOE = ∠AFO ∠AOF = ∠AOE OA ∠DOE 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

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四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等

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0 2 4. 【答案】 证明见解析. 5. 答案解析原文如图所示,在直角三角形 中, , 于,平分 ,交于,交 于 ,在 上取 ,连接 . 证明: 是直角三角形. 证明见解析. 过做垂直 于.由角的关系易得 ,即;

易证 综合得到, ≌ . 5. 【答案】证明见解析. ABC ∠C = 90? CH⊥AB H AG ∠BAC CH D BC G BC BE = CG ED CDE G GF AB F ∠CDG = ∠CGD CG = CD ACG AFG CG = GF = CD CE = GB ∠HCB = ∠FGB CDE GFB 6. 答案解析如图,在正方形 中, 是 的中点, 是 边上的一点,且 平分 . 求证: . 证明见解析. 解一:作于.分别证明 ≌ , ≌ , ∴ , , ∴ . ABCD F CD E BC AF ∠DAE AE = EC + CD FH⊥AE H AFH AFD EFH EFC AH = AD HE = EC AE = AH + HE = CD + EC 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组