PDF《学生版 教师版 答案版》

一、倍长中线与全等

二、角平分线与全等

三、截长补短法与全等

四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 原文解二:延长 , 交于点 . 先证明 ≌ , ∴ , , ∵ , ∴ , ∴ , ∴ . 6. 【答案】证明见解析. AF BC G ADF GCF CG = AD = CD ∠G = ∠FAD ∠DAF = ∠EAF ∠G = ∠EAF AE = EG AE = EC + CG = EC + CD 7. 答案解析如图所示.已知正方形 中, 为 的中点, 为 上一点,且.求证: . 证明见解析. 分析证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种: ( )通过添辅助线 构造 一条线段使其为求证中的两条线段之和( ),再证所构造的线段与求证中 那一条线段相等. ( ABCD M CD E MC ∠BAE = 2∠DAM AE = BC + CE

1 BC + CE 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

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三、截长补短法与全等

四、手拉手模型与全等

五、一线三等角与全等

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0 2 原文)通过添辅助线先在求证中长线段( )上截取与线段中的某一段(如 )相等的线段,再证明截剩的部分 与线段中的另一段( )相等.我们用( )法来证明. 证明:延长 到 ,使 ,则由正方形性质知 . 下面我们利用全等三角形来证明 . 为此,连接 交边 于.由于对顶角 , 所以 ≌ ( ), 从而 , , , 于是 ≌ ( ), 所以 , 是 的平分线. 过引于.因为 是 的平分线,所以 ,从而 ≌ ( ), 所以 ,则 (底角相等的三角形是等腰三角形),即.说明我们也可以按分析( )的方法来证明结论,为此可先作 的平分线 交边 于 ,再作 于 ,通过证明 ≌ 知 .下面设法证明 即可. 7. 【答案】证明见解析.

2 AE BC CE

1 AB F BF = CE AF = AB + BF = BC + CE AE = AF EF BC G ∠BGF = ∠CGE RtBGF RtCGE AAS BG = GC = BC

1 2 FG = EG BG = DM RtABG RtADM SAS ∠BAG = ∠DAM = ∠ BAE = ∠EAG

1 2 AG ∠EAF G GH⊥AE H AG ∠EAF GB = GH RtGBF RtGHE HL ∠F = ∠HEG AF = AE AE = BC + CE

2 ∠BAE AG BC G GH⊥AE H ABG AHG AB = AH = BC HE = CE 8. 答案如图, 和 均为等腰直角三角形, ,连接 、 . 求证: . OAB COD ∠AOB = ∠COD = 90? AC BD AC = BD 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

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五、一线三等角与全等 j i a o s h i . i z h i k a n g . c o m

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0 2 解析原文证明见解析. ∵ ∴ ∵ 与 均为等腰三角形, ∴ 在和中, ∴ ≌ . ∴ . 8. 【答案】证明见解析. ∠AOB = ∠COD = 90? ∠AOC = ∠BOD OAB COD OA = OB OC = OD AOC BOD ? ? ? ? ? AO = BO ∠AOC = ∠BOD OC = OD AOC BOD AC = BD 9. 答案解析如图, 是等边三角形 内一点,已知: , ,则以线段 , , 为边构成三角形的各角度 数是多少? 以线段 、 、 为边构成三角形的各角的度数分别为 , , . 可将 绕 点按逆时针方向旋转 可得 . ∵ , , ∴ 是等边三角形. ∴ . 又∵ , ∴ . 又∵ , ∴ O ABC ∠AOB = 115? ∠BOC = 125? OA OB OC OA OB OC 55? 65? 60? BOC B 60? BMA BO = BM ∠MBO = 60? BOM ∠1 = ∠2 = 60? ∠AOB = 115? ∠MOA = 55? ∠AMB = ∠COB = 125? 学生版 教师版 答案版 打印 编辑 目录 未分组

一、倍长中线与全等

二、角平分线与全等

三、截长补短法与全等