PDF《基于贝叶斯估计的水下机器人罗盘故障检测》

为输入向量,包括尾部推进器转速、水平 舵的角位移和垂直舵的角位移,如式式(13)和式(14)所示;

为和的函数.根据式(4)和式(11)可得如下: (13) (14) (15) 全状态非线性方程相应的离散化形式为 (16)

3 磁通门罗盘的误差模型 磁罗盘是一种结构简单的、 低成本的利用地球磁场 进行航向测量的装置. 地磁场是弱磁场, 其强度大约为 3*10-5 ~5*10-5 T,很容易受到周围磁场的影响. 其中, 由载体上的铁磁物质和工作着的电气设备等 形成的干扰磁场产生的罗差是主要误差. 干扰磁场有硬 铁磁场和软铁磁场之分, 二者共同存在, 但它们的影响 方式不同. 硬铁磁场由矫顽磁力较大、 磁化后不易退磁 的铁磁物质和电气设备产生, 它相当于给磁场沿载体各 轴的分量分别加上一个常值. 软磁材料在受到外磁场磁 化后才产生干扰磁场, 其大小与外磁场大小及软磁材料 本身有关. 同时, 软铁受硬铁磁场磁化而产生的磁场的性质与 硬铁磁场相同, 可以认为是硬铁磁场的一部分[11] . 硬铁 磁场和软铁磁场产生的水平面上的误差可以分别用式 (17)和式(18)表示[12] : (17) (18) 式中, 为实际的航向角,均 为常值参数. 因此,磁罗盘的水平面误差可以表示为 (19) 当 超出了可以接受的范围,我们便认为罗盘发 生了故障.

4 递推贝叶斯预测理论 贝叶斯预测推理就是运用贝叶斯估计的方法进行 的一种预测. 在使用贝叶斯估计作统计推断时, 除了要 使用模型信息和数据信息外还需要利用未知参数信息, 由于此类信息在做实验前就已知,所以称为先验信息. 先验信息以未知参数的一个概率分布来表示, 这个概率 分布称为先验分布. 先验分布反映的是做实验之前我们 关于未知参数的认识,在得到样本信息(即实验数据) 之后,这个认识有了改变,其结果反映在后验分布里, 也就是说后验分布综合了先验分布信息和样本信息. 贝 叶斯预测推理正是建立在利用先验分布求后验分布的 基础上的. 所以在做贝叶斯统计推断时, 既考虑主观 (先验)信息,也考虑客观(样本)信息,即 先验分布+ 样本信息=后验分布 .对如下系统: ・562・ 控制工程第22 卷(20) 它的系统方程是非线性的,而观测方程是线性的. 其中, 和 分别是系统噪声和测量噪声,均为

0 均 值白噪声;

是加性传感器误差, 当 超过一定的门限, 就被判定为故障.当给定测量序列 时, 后验分布为 (21) 式中,分子的第一项为上一时刻 的后验分布. 分子的第二项可以展开为 (22) 在完成式(22)的计算之后,代入(21),便完成了贝 叶斯预测推理过程中的一次递推迭代. 随着时间的推移, 迭代的过程不断重复, 便得到了不断修正的 后验分布. 在算法的实现过程中, 考虑到积分运算的代价较高, 因 而采用求和的形式来替代.此时,将 的参数空间离散 化,即 取有限个值,从而式(21)和式(22)可以改写为 (23) (24) 经过离散化处理之后, 的后验分布即为 在不同 取值下的后验概率. 选取后验概率最大值所对应的取值 ,作为当前对 的最优估计.

5 实验验证 由于实际 AUV 所用的某款电子罗盘的误差在 0.017 5弧度 (即1°) 范围内, 因此我们选择 作为误差的门限,并选择参数 的3个取值如下: (25) 式中, , 分别为电子罗盘发生了

2 °的正偏差和负偏 差, 而 为电子罗盘测量值没有偏差. 因此, 如果罗盘 偏差的绝对值持续地超过 , 取 或者 的后验概 率便会超过 ,于是可以判断电子磁罗盘发生了故障. 5.1 仿真实验 首先, 我们采用仿真实验对算法进行验证. 在一般 情况下,硬铁磁场所造成的误差比软铁磁场要大得多, 因此在仿真实验中,我们只考虑硬铁磁场的影响. 虚拟环境系统先产生准确的罗盘数据信息, 加入硬 铁磁场造成的偏差和观测白噪声后, 将带有误差的数据 发送给 AUV 控制系统. 仿真过程中, AUV 在水平面内 做匀速率旋转运动, 因而硬铁磁场所造成的偏差随着时 间的变化呈现出正弦变化的规律. 仿真的结果如下所示, 硬铁磁场所造成的偏差曲线, 如图