PDF《任意梯形断面溃坝洪水最大流量解析解》

R i e m a n ni n v a r i a n t ;

c h a r a c t e r i s t i ct r a n s f o r m a t i o n ;

a r b i t r a r yt r a p e z o i d a l c r o s s s e c t i o nc h a n n e l ;

a r cc r o s s s e c t i o nc h a n n e l 修建水利工程, 可为工业生产提供电能, 为城乡 人民生活供水, 为农业灌溉服务, 提高河流的防洪能 力.但由于战争、 自然灾害等其它种种原因, 溃坝也 时有发生,

7 5・8 洪水造成河南板桥等几座水库溃 坝, 对工农业生产、 人民生命财产造成严重后果, 同时, 溃坝水力学的研究也在我国引起了广泛的重视, 并取得了不少的成果. 关于溃坝最大 流量的研究, 是溃坝水力学研究中的重要 问题, 早在十九世纪Ritter等 人就给出了矩形断面平底、 无阻力瞬间全溃坝洪水最大流量的解析解, 即著名的 R i t t e r解[ 1] , 后来人们又 提出了三角形、 抛物 线形及组合抛物线形溃坝洪水波 R i t t e r解.近几十年来, 我国科技人员对所谓抛物线断面溃坝 洪水过程线进行了近似分析, 获得了溃坝洪水的特征参数[ 2] , 对于横向局部溃坝问题, 运用动量定理 给出了理论解[ 3] , 文献[4] 也从理论上对溃坝 洪水波进行了探讨, 对于梯形断面[ 5] 、 椭圆形断 面[ 6] 及一类简单组合断面[ 7] 也给出了Ritter解. 在理论分析[

8

1 0] 、实验研究[

1 1,

1 2] 、 数值 模拟研究[

3

1 7] 方面, 国内外的许多461西安理工大学学报 J o u r n a l o fX i '

a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y (

2 0

1 7 )V o l .

3 3N o .

2 科研单 位和院校也做了大量的工作. 实际工程中存在 各种各样的河床断面, 河床底部横向倾斜, 两侧边坡坡度不 同的任意梯形断面及弧形断面就是 两种河床断面. 对于标准梯形断面已经有了研究成果[ 5] .文献[ 3] 对几种公式验证的结果表明, R i t t e r解是有足够精度的. 本文将这种方法进一步推广到 弧断面与任意梯形断面, 以获得弧断面 与任意梯形断面棱柱体河槽溃坝最大流量解析解.

1 基本方程 描述溃坝问题的基本方程为: 瑾+霆 瑾+陋霆=0 霆+ 瑾+霆 霆--()f=0 (

1 ) 式中, , , , , , , ,,

f分别表示过水断面水深, 过水断面面积, 过水断面水面宽度, 过水断面平 均流速, 重力加速度, 距坝址的距离, 时间, 河槽底坡 坡降, 摩阻坡度. 式(

1 ) 是两个自变量的一阶拟线性偏微分方程 组, 根据特征理论[

1 8 ] , 特征线方程为: d d=+ dd=- (2)对于顺特征线dd=+ ,特征向量为,[]1.故由式(

1 ) 得: + ()陋霆+联瑾()+霆+联瑾--()f=0 (

3 ) 对于逆特征线d d=- ,特征向量为-,[]1,故由式(

1 ) 得: - ()陋霆-联瑾()+霆-联瑾--()f=0 (

4 ) 引入黎曼不变量: 1,

2 =觥 ∫ 0d(5)并考虑平底、 无阻力条件, 即-f=0, 则沿特 征线有: d d=+ d1d=0 (

6 ) d d=- d2d=0 (

7 ) 式中, 1为沿顺特征线的黎曼不变量, 2为沿逆特 征线的黎曼不变量. 设水库未扰动前水深为 0, 流速 0=0, 根据不 变量的性质, 沿顺特征线有: + ∫ 琛0d=0+∫0琛0d(8)式中, 琛0为水深起算点到换算断面底部的高度. 故: = ∫ 0d(9)沿逆特征线有: d d=- (10)考虑 到溃坝波未受库区末端反射之前, 逆特征为直线, 式(10) 中可用舸d d,则式(10) 转 化为: =∫0d- (11)在坝址处=0, 则有: ∫ 0d= (12)式(

1 2 ) 两边均是 的函数, 故由该式可求得坝址处 水深, 然后由式(

9 ) 及式(

1 2 ) 可得最大流速m a x, 最 后得最大流量为: m a x =m a x =痢0d= (13)式(