PDF《任意梯形断面溃坝洪水最大流量解析解》

1 3 ) 对于任意断面的溃坝问题均是适应的.

2 弧形断面溃坝最大流量解析解 对于半径为 弧形断面, 如图1所示.过水面 积为: =π2

2 +- ( ) 1- -()2+2 a r c s i n -(14)561宁利中, 等: 任意梯形断面溃坝洪水最大流量解析解 水面宽度为: =2 1- -()2(15)图1 弧形断面示意图 F i g .

1 A r cc r o s s s e c t i o nc h a n n e l 令η= -,则d η=

1 d, 故: =π2・1+

2 π ( -1- -()2+a r c s i n -)1- -()硌212=π21+

2 π ( η 1-η 2+a r c s i n η) 1-η 硌212=2π( η) (

1 6 ) 其中: ( ) η = π

4 1+

2 π ( η 1-η 2+a r c s i n η ( ) )

1 /

2 ・ 1-η ( )

2 -

1 4 ∫ 0d= ∫ η -

1 2 π1-η ( )

2 1

4 1+

2 π ( η 1-η 2+a r c s i n η ( ) )

1 /

2 d η (

1 7 ) 将式(

1 7 ) 中被积函数展开成级数形式, 再积分有: ∫ 0d=2 πη ( η) +(18)其中: 为常数. () η = 1-0 .

3 1

83 1

0 η+0 .

1 1

93 1

0 η

2 -0 .

0 9

49 4

3 η

3 - 0.

6 4

59 5

1 η

4 -0.

0 4

84 3

8 η

5 +0.

0 3

77 5

8 η

6 + 0.

0 9

74 3

9 η

7 +0.

0 2

23 3

7 η

8 (

1 9 ) 将式(

1 8 ) 及式(

1 6 ) 代入式(

1 2 ) , 得: η

0 痞()0-η () η = () η (

2 0 ) 式中, η 0= 0-.式(

2 0 ) 仅是一般隐式方程求解问题, 可采用计 算机数值求解或简化的图解法求解[

7 ] . 由式(

2 0 ) 求得η后, 可得无因次最大水深:

0 =

0 + ( 1-

0 ) 痞()0() η +( η) / η (

2 1 ) 将式(

1 2 ) 代入式(

9 ) , 并考虑式(

1 6 ) , 有: m a x =2 π() η (

2 2 ) 则无因次最大流速的表达式为: m a x

0 0=() η 笑()0(23)式中,

0、

0 分别为水深为

0 时圆弧断面的过水断 面面积, 水面宽度. 最大流量为: m a x =m a x =1

6 5 π 3・1-η

23 () η (

2 4 ) 无因次最大流量表达式为: m a x

0 0 0=1-η

2 1-η 20・3 () η

3 η ( )

0 (

2 5 )

3 任意梯形断面溃坝最大流量解析解 对于如图2所示的任意梯形断面过流河槽, 过 水面积为: =122+

1 +()2-琛()[]0-琛()0(26)水面宽度为: =+

1 +()2-琛()0(27)图2 任意梯形断面示意图 F i g .

2 A r b i t r a r yt r a p e z o i d a l c r o s s s e c t i o nc h a n n e l 在, 0, 琛0已知条件下, 馕: =0-1 +()2-琛()0(28)式中,

1 为梯 形断 面左 边坡,

2 为梯 形断 面右 边坡, 嵛菪味厦嫘钡赘卟, '

0为梯形断面底部到换

6 6

1 西安理工大学学报(

2 0

1 7 ) 第3 3卷第2期 算的梯形断面底部的高差, 0为从梯形断面斜底最 高点计算的底宽, 馕凰愕奶菪味厦娴撞靠矶. 若令=

1 2 1+()2,= - 琛()0[]12,则d=

1 2 1- 琛0d, 故: =+-琛()[]0-琛()0+2 -琛()0=1+()221+2 2=2 碥( ) (

2 9 ) 其中: 荦( )=

1 2 1+()221+2 2=4 2(1+2 2)荦2 ( ) ∫ 琛0d= ∫ 琛0+2........