PDF《一类非线性纯反馈系统的预定性能控制器设计》

江西省自然科学基金项目(20142BAB207021);

江西省教育 厅科技项目(GJJ150753);

无损检测技术教育部重点实验室(南昌航空大学)开放基金项目(ZD29529005);

南昌航空大学研究生创新专项资金省级项目 (YC2016-S350);

南昌航空大学第十二届三小重点项目 (2017ZD021). 责任编委: 张维海. 作者简介: 蒋沅 (1982?), 男, 副教授, 博士, 从事非线性系统控制理论与应用等研究;

贾付金 (1988?), 男, 硕士生, 从 事非线性系统的分析与综合的研究. ? 通讯作者. E-mail: [email protected]

1720 控制与决策第33卷 个性能指标同时达到预定要求,所以Wang等[8] 根据 Bechlioulis等[9] 提出的性能约束转换思想,研究了一 类执行器失效的不确定严格反馈非线性系统的控制 问题,进而提出了一个达到系统性能要求的自适应控 制方法;

Bechlioulis等[10] 为了研究一类含有动态不确 定性、 未知非线性和时变参数的级联系统,在文献[9] 的基础上提出了一种鲁棒部分状态反馈保性能控 制算法;

Zhang 等[11] 为了研究一类具有未知饱和回 滞输入的非线性时滞系统,结合回滞补偿策略,提出 了一个满足预定系统性能的鲁棒自适应动态面控制 器;

Kostarigka等[12] 为了研究一类多输入多输出不确 定非线性系统的保性能输出反馈问题, 提出了无状 态观测器的鲁棒自适应输出反馈系统控制的设计 方法. 文献[13-15]分别分析了不同条件下的机械臂 力/位置的跟踪控制问题,提出了满足预定系统性能 的控制器设计方法;

文献[16]为了研究一类不确定非 线性系统的预定性能自适应控制问题,设计了一个简 易的障碍型 Lyapunov 函数, 结合反步法与自适应控 制方法,提出了一种保证系统预定性能的控制方法. 本文将非线性纯反馈系统[5,17] 作为研究对象. 与 非线性严格反馈系统[18] 相比,纯反馈系统更普遍、 更 符合实际. 但是,因为纯反馈系统存在非仿射结构,用 常规的状态变换会给控制器设计带来困难, 为此提 出一种非常规状态变换并引入一个一阶辅助系统;

为了使系统具有预定性能, 设计相对简单和巧妙的 Lyapunov函数,结合反步法,提出一种具有预定性能 的控制算法. 理论与实验仿真结果表明,此算法可使 系统所有闭环信号有界, 使得跟踪误差具有预定性 能;

与以往不具有预定性能的方法[5] 相比,跟踪误差 精度有显著提高,且可基本抵御一定的外部干扰.

1 系统和问题描述 考虑如下纯反馈非线性系统: B xi = fi(xi+1, Xi), B xn = fn(u, Xn), i = 1, 2,n, y = x1, e = y ? r, (1) 其中: x = [x1, x2,xn]T 为系统状态;

Xi = (x1, x2,xi);

u ∈ R 为控制输入;

fi(xi+1, Xi)是关于 xi+1 状态的非仿射性函数;

fu(u, Xn)是带有控制输 入u的光滑非仿射性函数;

y ∈ R为系统输出;

r为有 界且n + 1阶导数也有界的跟踪信号;

e ∈ R为跟踪误 差. 在进行控制器设计时,为避免出现系统的能控问 题,作出如下假设. 假设1 对于函数 fi, fn,使得在任意时刻 ?fi ?xi+1 ?= 0, ?fn ?u ?= 0, i = 1, 2,n, (2) 这样,就避免了系统(1)出现能控性问题. 为了解决系统(1)中非仿射输入问题,引入一个 辅助积分系统 B u = w, (3) 其中w为辅助控制输入. 注1 就某种意义而言,引入式(3)是把控制输入 看成系统状态,只要设计出待定函数w,任意初始值 的控制输入也就生成了,从而避免了过多繁杂的公式 计算. 预定性能K[11] 为K={(t ? 0, e(t)) ∈ R * R|A(t) <