PDF《一类非线性纯反馈系统的预定性能控制器设计》

1 2 z2 i . 由此可得 B Vi = ? c1 L2 √

1 ? L2 ? i?1 ∑ j=2 cj?1z2 j?1 + ?fi?2 ?xi?1 zi?1zi? ?fi?2 ?xi?1 zi?1zi + ?fi?1 ?xi zizi+1 ? ciz2 i =

1722 控制与决策第33卷?c1 L2 √

1 ? L2 ? i ∑ j=2 cjz2 j + ?fi?1 ?xi zizi+1. Step n + 1:由式(5)的第n + 1个等式和辅助系统 (3)可知 B zn+1 = n ∑ j=1 ? B xn ?xj B xj + ? B xn ?xn+1 B xn+1 ? B an = n ∑ j=1 ?fn ?xj fj + ?fn ?u w ? B an. 设计辅助控制器 w =

1 ?fn ?u ( ? cn+1zn+1 ? n ∑ j=1 ?fn ?xj B xj? ?fn?1 ?xn zn + B an ) . (8) 代入可得 B zn+1 = n ∑ j=1 ?fn ?xj B xj ? ?fn?1 ?xn zn ? n ∑ j=1 ?fn ?xj B xj? cn+1zn+1 ? n ∑ j=1 ?fn ?xj B xj = ? cn+1zn+1 ? ?fn?1 ?xn zn, 则zn+1 B zn+1 = ?cn+1z2 n+1 ? ?fn?1 ?xn zn. 定理1 对于满足假设1的非线性纯反馈系统 (1),采用辅助控制器(8),则系统跟踪误差满足预定性 能,且闭环系统所有信号全局有界. 证明 选取如下Lyapunov函数: V = V1 + n+1 ∑ j=2

1 2 z2 i , 综合上述推导过程,对V 求导可得 B V = ? c1 L2 √

1 ? L2 + 2L (B ? A) √

1 ? L2 z2 ? n+1 ∑ j=2 zj B zj = ? c1 L2 √

1 ? L2 ? n+1 ∑ j=2 cjz2 j . (9) 由引理1可得 B V ? ?c1(1 ? √

1 ? L2) ? n+1 ∑ j=2 cjz2 j , 由引理2可得 lim t→∞ (1 ? √

1 ? L2) = 0, lim t→∞ zi = 0, 从而 lim t→∞ L = 0,由式(6)第2个等式可得 lim t→∞ e(t) = lim t→∞

1 2 (A(t) + B(t)), (10) 再根据式(4)可知,上式表明达到了预定性能. 注5 预定性能条件2)可使跟踪误差满足 lim t→∞ e(t) = 0. 注6 本文在Step 1时没有用到Lyapunov函数的 放大或缩小,从而避免了由于函数缩放存在的弊端. 由此可知zi 有界. 由z1 有界和r有界可知, x1, a1, B x1 有界,即x2 有界,同时可得 B x1 的各个偏导也有界;

结合z2 有界可得a2 有界,从而 B x2 有界,从而偏导也有 界;

依此类推, 可知 x1,xn, a1,an?1, u, w 都 是有界的.

3 仿真算 考虑下面的非线性非仿射性系统: B x1 = u + u3 + ex1 + εv1, B u = w, y = x1, e = y ? r1, (11) 其中: x1 为系统状态;

u为控制输入, w为u的辅助........