PDF《郭伟涛》

9 8

3、

1 9

8 4年之交的张家山汉简,中有一篇题《算术书》的文献, 其中编号1

8

5、

1 8 6的竹简记载: 【 方田】田一亩方几何步?曰:方十五步卅一分步十五.术曰:方十五 步不足十五步, 方十六步有徐( 余)十六步.曰:并赢( 盈) 、 不足(

1 8 5)以 法, 不足子乘赢( 盈)母, 赢( 盈)子乘不足母,并以实,复之,如广之术. (

1 8 6)〔 5〕 用现代数学进行核算, 十五步卅一分步十五 约等於1 5.

4 8

3 9,将之平方约等於 ・

4 5

2 ・ 出土文献( 第八辑) 〔 1〕 〔 2〕 〔 3〕 〔 4〕 〔 5〕 袁长江: 《方和方*里、平方里关系辨析》,《文史知识》1

9 9 4年第4期,第1

0 5―1

0 7页;

周志锋: 《再h 方*里 》,《语文建设》2

0 0 2年第6期,第1 9―2 0页. 陈会兵: 《 方+数次(里) 结构及其他》,《汉字文化》2

0 0 3年第1期,第5 5―5 8页. 飞鸣: 《方百里与百方里辨》,《汕头大学学报》1

9 8 5年第2期,第1

0 6页. 邱进春: 《 地方某里 新解》,《中国史研究》2

0 0 7年第2期,第1

5 5―1

5 9页. 张家山二四七号汉墓竹简整理小组编著: 《张家山汉墓竹简〔二四七号墓〕: 释文修订本》第1

5 7页,文 物出版社2

0 0 6年.

2 3 9.

7 5

1 2,接近於每亩2

4 0步的古制. 因此,这条材料可视 方 正方形边长h的 直接证. 另外,近年公布的岳麓秦简也有一条材料,讲的也是田亩的换算, 田方十五步半 步,田一亩四分步一 〔 1〕 .

1 5. 5的平方是2

4 0.

2 5,正好是一亩零四分之一步. 这两条材料都是讲田亩换算方法的,而且都以一亩例,数学上的术语叫作 方田 . 两种算术书之间,有可能具有继承关系. 这种情况,一方面应当视作算术书固 有特徵的延续,类似於今天算术课本里的习题集,另一方面也应当考虑到张家山汉简 的墓主乃是基层小吏,随葬入棺的算术书必定其生前所用,使用的围也不外乎与 税费徵收有关的田地测量. 因此,这个具有算术书本身特点的文献,也应该视作当时 社会生活实际的反映. 毕竟,除非对算术有特别的兴趣,一般的小吏保有算术书的原 因无非就在於日常工作中经常用得到. 换言之, 方 正方形边长的用法,不仅存在 於早期的数学习题集里,也通行於当时的社会. 岳麓简的情况较复杂,但从同出的 日书、法律摘抄、奏谳书等材料来看,也应该出自一位基层官吏的墓葬,因此 方 使用 的情况与张家山汉简相同. 最后,韩巍披露的北大秦简中也有 方田 的记载: 田一亩,曰: 方十五步不足十 五步,方十六有余十六步,并赢、不足法,不足子,(0 4―2

1 6)得曰: 十五步有卅一 分步五. 其述(术)曰: 直(置)而各相乘也,如法得一步(0 4―2

1 7). 〔 2〕与时代稍后 的张家山汉简《算术书》对比,仅有字句的些微差异,足证算书特点延续的稳定. 但如 上所言,除非日常工作用得到,否则是不太可能生前保有、死后随葬算术书的. 因此, 北大秦简中 方 的使用情况,笔者以也同於张家山汉简,反映出日常生活中 方 正方形边长的适用性. 综上所述,邱氏提出的 方 广、袤相加的新h,其适用围应该加以限制,至少 在中国史早期,将 方 理解正方形边长才比较符合历史实际. 我们接着澄清一下广袤的用法. 张仪诓骗楚怀王的史实是这样的,先是张仪以 商於之地方六百里 引诱楚王~齐,待楚王~齐后派使者前往秦国索要土地时,张仪 却对使者h 子何不受地? 从某至某,广袤六里 ,使者答曰 臣之所以见命者六百里, 不闻六里 . 〔 3〕在这里, 广袤某里 (或 广某里、袤某里 )的含义,传统看法是矩形 ・