PDF《2017 年北京⼤学⾃主招⽣数学试题》

1 ) = 5(2ab ? 1) ,则b?a+1a?的值为( ) A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 前三个答案都不对 解析 C. 2. 函数 f(x) = x2 ?

2 ?

1 2 |x| + |x ? 1| , x ∈ [?1, 2] 上的最?值与最?值的差所在的区间是( ) A. (2, 3) B. (3, 4) C. (4, 5) D. 前三个答案都不对 解析 B. 3. 不等式组 ? ? ? ? ? y ? 2|x| ? 1, y ? ?3|x| +

5 所表?的平?区域的?积为( ) A.

6 B.

33 5 C.

36 5 D. 前三个答案都不对 解析 C. 4. (

1 + cos π

5 ) ?

1 + cos 3π

5 ? 的值为( ) A.

1 +

1 √

5 B.

1 +

1 4 C.

1 +

1 √

3 D. 前三个答案都不对 解析 B.

2 5. 在圆周上逆时针摆放了

4 个点 A, B, C, D ,已知 BA =

1 ,BC =

2 ,BD =

3 ,∠ABD = ∠DBC ,则 该圆的直径为( ) A.

2 √

5 B.

2 √

6 C.

2 √

7 D. 前三个答案都不对 解析 D. 6. 已知三?形三条中线长度分别为 9, 12,

15 ,则该三?形?积为( ) A.

64 B.

72 C.

90 D. 前三个答案都不对 解析 B. 7. 已知 x 为实数,使得 2, x, x2 互不相同,且其中有?个数恰为另?个数的

2 倍,则这样的实数 x 的个 数为( ) A.

3 B.

4 C.

5 D. 前三个答案都不对 解析 B. 8. 设整数 a, m, n 满? √ a2 ?

4 √

5 = √ m ? √ n ,则这样的整数组 (a, m, n) 的个数为( ) A.

0 B.

1 C.

2 D. 前三个答案都不对 解析 C. 9. 设S=1log1

2 π +

1 log1

3 π +

1 log1

5 π +

1 log1

7 π , 则不超过 S 且与 S 最接近的整数为( ) A. ?5 B.

4 C.

5 D. 前三个答案都不对 解析 A. 10. 已知复数 z 满? z +

2 z 是实数,则|z + i| 的最?值等于( ) A. √

3 3 B. √

2 2 C.

1 D. 前三个答案都不对 解析 D. 11. 已知正?形ABCD 的边长为

1 , P1, P2, P3, P4 是正?形内部的

4 个点使得 ABP1 , BCP2 , CDP3 和DAP4 都是正三?形,则四边形 P1P2P3P4 的?积等于( ) A.

2 ? √

3 B. √

6 ? √

2 4 C.

1 + √

3 8 D. 前三个答案都不对 解析 A. 12. 已知某个三?形的两条?的长度分别为

10 和20 ,则它的第三条?的长度的取值区间为( ) A. ?

10 3 ,

5 ? B. ? 5,

20 3 ? C. ?

20 3 ,

20 ? D. 前三个答案都不对 解析 C. 13. 正?形ABCD 与点 P 在同?平?内, 已知该正?形的边长为

1 , 且|PA|2 +|PB|2 = |PC|2 , 则|PD| 的最?值为( ) A.

2 + √

2 B.

2 √

2 C.

1 + √

2 D. 前三个答案都不对 解析 A. 14. ?程log4(2x + 3x ) = log3(4x ? 2x ) 的实根个数为( ) A.

0 B.

1 C.

2 D. 前三个答案都不对 解析 B. 15. 使得 x +

2 x 和x2 +

2 x2 都是整数的正实数 x 的个数为( ) A.

1 B.

2 C. ?穷多 D. 前三个答案都不对 解析 A. 16. 满? f(f(x)) = f4 (x) 的实系数多项式 f(x) 的个数为( ) A.

2 B.

4 C. ?穷多 D. 前三个答案都不对 解析 D. 17. 使得 p3 + 7p2 为平?数的不?于100 的素数 p 的个数为( ) A.

0 B.

1 C.

2 D. 前三个答案都不对 解析 C. 18. 函数 f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) 的最?值为( ) A. ?1 B. ?1.5 C. ?2 D. 前三个答案都不对 解析 A. 19. 动圆与两圆 x2 + y2 =

1 和x2 + y2 ? 6x +

7 =

0 都外切,则动圆的圆?轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的?? C. 抛物线 D. 前三个答案都不对 解析 B. 20. 在ABC 中, sin A =

4 5 , cos B =

4 13 ,则该三?形是( ) A. 锐?三?形B. 钝?三?形C. ?法确定 D. 前三个答案都不对 解析 A.