PDF《第四章》

2 3 x f x x f f f π ? ? ? ? ? ? ∫

23 G-C公式举例 例:用五点G-C公式计算奇异积分

2 1

1 d

1 x x e x ? ? ∫ 解:直接代公式可得 3.9775 ≈

4 1

0 2

1 2

1 d co

1 s

5 2

2 i x i x f n e x π π ? = ? ? ? ? ? ≈ ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ∑ ∫ 误差估计 [ ] + + ∞ ≤ + (2 2)

2 2

2 ( )

2 (2 2)! n n R f f n π η ? = ≤ * *

9 10

2 4.6

10 2 10! e π

24 无穷区间上Gauss公式 ? 积分区间: [0, ∞],权函数: ? 无穷区间上的 Gauss 型求积公式 ( ) x x e ρ ? = ? 积分区间:权函数:

2 ( ) x x e ρ ? = Gauss-Laguerre 求积公式 Gauss-Hermite 求积公式 这两个求积公式的 Gauss 点和 Gauss 系数可以通过查表得 到,见教材 124,125 页.25 几点注记 ? Gauss 型求积公式的优点 ? 计算精度高 ? 可计算无穷区间上的积分和奇异积分 ? Gauss 型求积公式的缺点 ? 需计算 Gauss 点和 Gauss 系数 ? 增加节点时需重新计算 ? 实际应用中可以使用复合 Gauss求积公式 ? 将积分区间分隔成若干小区间 ? 在每个小区间上使用 Gauss 求积公式

26 作业 1. 教材第

136 页:10,11 注: ? 习题

10 积分区间改为 [1,2] ? 习题

11 积分区间改为 [0,2],计算过程中保留小数点后两位数字. ........