PDF《ω ∼ l   关系？？ 》

第12 次课? (单质点绕轴转动,角动量守恒,陀螺,地球的进动)?10 月17 日? ? 角动量与角速度? ? ? v ? ? p ? ? // v p ? ? ? ? ω ? ? l ? ? l ω ? ? 关系??? ? 单质点绕轴转动? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 角速度: ' sin v v k k r r ω θ 一般情况 l 不平行ω ? 角动量:z l r p l l⊥ 所以 l Iω = 一般不成立? 相对 O 点?但是本例中: z l Iω = ? 平行于? ? ? 垂直 z 轴分量?sin sin z l l rp θ θ = = ? Z 轴分量?sin rmv θ = ?

2 ( ' )sin ' rm r mr I ω θ ω ω = = = ? l Iω 特定条件:? 1)? 角动量计算相对一特殊点,例如本例中的 B 点? ? 2)? 相对于转轴对称的物体? 非轴对称物体以稳定角速度转动必须有约束,本例中的轴承约束转轴.

? ? ? ? ? 轴对称? →? 动平衡? →? 实验室中发生的真实故事? p ? ω ? A? x? y O? l ? l ? B? θ ? r ' r m? z? A,O 两点由两轴承(无摩擦)将无 质量转轴固定在 z 轴方向上? ? 用以垂直于转轴且长度为 ' r 的轻杆 将质量为 m 的转轴连接于 B 点? ? 匀速转动(ω ) ,无重力势场? 角动量守恒? ext d L dt τ = ∑ ? 当0ext τ = ∑ :? ? L = 常量? ? 或? ? i f L L = ? ? 举例:? 1)? 恒星塌缩:太阳? → ? 中子星?

30 天一转? ? ? ?

3 10 转/秒? 2)? 猫的下落:? ? 总是四脚落地,在空中它是如何翻转? 3)? 银河系等为何是扁平盘状:? 角动量守恒? → ? 要求在垂直 L 方向不能无限塌缩? 轨道稳定? 4)? 跳水运动员的空翻:? 初始角动量的来源? 5)? 例10\4? ? 宇航员的悲剧

180 i r m = ? ? ? 动量? ―? 冲量定理? ? d p Fdt = ? 或? f i t f i t p p p Fdt Δ ? 冲量? 角动量? ―? 角冲量定理? ? dL dt τ = ? 或? f i t f i t L L L dt τ Δ 角冲量或冲量矩? ? ? ? ? ? 思考解决角动量碰撞问题? ? ? ?

180 i r m = 飞??船2.5 i v m s = r ? v ? F ? 180m 2.5 / m s ? 4.2N ? 50m

9 / m s ? 194N ? 5m?

90 / m s ?

5 1.94

10 N * 角动量守恒? ? i i mvr mv r = ?

2 ω

1 ω 碰撞

2 ω ?

1 ω 定点转动问题:陀螺? 运动方向(动量方向)力? F⊥ ? 改变物体的?必须要有垂直该方向的? ? 旋转方向(角动量方向)力矩τ ⊥ ? 方向的稳定性? ? ? 例如:静止无法站立,而旋转可以稳定站立的陀螺? ? 而且还能斜着站立? 自转轴本身也在绕竖直轴旋转? 进动? ? sin sin sin p dL L d mgr L dt dt θ ? τ θ θω p mgr L ω = ? p ω :? 进动角速率? ? 与质量或重力以及重心到定点的距离正比? 与自旋角动量反比? ? 说明为什么快要倒下的陀螺会加快进动角速率?? ? ? 地球的进动:? ? 黄道和赤道的两个交点? 分别为春分和秋分点? ? 这两点在慢慢转动? ? ? 地球自转轴在进动? ? ? ? ? ? ω ,L ω L ω d? dL ? L θ ? r mg ? L 地球 现在极顶指向? 北极星? 秋分点? 春分点 黄道(太阳绕地球的轨道)面 赤道面

13000 年后指向 织女星? 问题:牛顿解决了地球的进动问题,但地球的进动其力矩何来?? ? 问题: 在陀螺进动的旋转参考系来看, ? 自旋的角动量大小、 方向不变, 但有外力矩的作用, 原因何在?? ? 思考:? ? 分析转盘在进动的旋转参照系中的惯性力? ? ? 惯性离心力?科里奥利力?

2 p c f mv ω = * ? ? 所引入力矩??? ? D C? B? A? ω p ω