PDF《二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业（第2次） 》

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)? 二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)? ? 1.

考虑下面这个博弈,注意:信息结构为Ⅰ时,只有图中标注为Ⅰ的直虚线;

信息结构为 Ⅱ时,只有图中标注为Ⅱ的弯虚线.另外,双方的支付用上下的方式标出了,上面一个数字 表示 player

1 的支付,下面一个表示 player

2 的支付(虚线连接表示被连接在一起的决策 点的信息集是一样的.以Ⅱ为例,虚线表示 play2 在做决定时只知道 play1 是否选择了 A, 至于选择 B 或C并不确定. ) :

1 Ⅰ Ⅱ A B C

2 2

2 a b c a b c a b c

4 0

0 0

1 0

5 0

3 (play1 的payoff)

4 0

5 0

1 0

0 0

3 (play2 的payoff) (1) 分别在Ⅰ、Ⅱ的情况下写出 player

1 和player

2 的信息集,并写出两者各自的所有纯战 略. 在Ⅰ的情况下,p1的信息集是最上面一个结点,p1知道自己的可选战略,但不知道p2 的实际选择,p2的信息集是三个标注2的结点的组合,p2知道自己的可选战略,但不知 道p1的实际选择. 此时,p1的所有纯战略为A、B、C,p2的纯战略为a、b、c 在Ⅱ的情况下,p1的信息集是最上面一个结点,p1知道自己的可选战略,但不知道p2 的实际选择,p2的信息集有两个,一个是最左边一个标注2的结点,一个是另外两个标 注2的结点的组合,p2知道自己的可选战略,同时可以知道p1是否选择了A,但如果p1 没有选择A,则不能分辨p1究竟是选择了B还是C. 此时,p1的所有纯战略为A、B、C,p2的所有纯战略为(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b), (b,c),(c,a),(c,b),(c,c),括号里前一个数字表示当p1选择A时p2的行动,第二个数字 表示当p1没有选择A时p2的行动. (2) 用标准式重新表示Ⅰ、Ⅱ型博弈,并求出纯战略纳什均衡,如果可以精炼,求出子博弈 精炼纳什均衡. 对于Ⅱ Player

2 Player

1 a,a a,b a,c b,a b,b b,c c,a c,b c,c A 4,4 4,4 4,4 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 0,5 B 0,0 1,1 0,0 0,0 1,1 0,0 0,0 1,1 0,0 C 5,0 0,0 3,3 5,0 0,0 3,3 5,0 0,0 3,3 纯战略纳什均衡为{B,(b,b)}、{C,(b,c)}、{B,(c,b)}、{C,(c,c)} 二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)? 使用SPNE的定义,在每个子博弈中必须都得是NE(本题中除了原博弈,只有一个子博 弈,即p1选A对应的那个结点开始的子博弈). 从而得到SPNE为{B,(c,b)}、{C,(c,c)}. (其实排除的就是当p1选A时, p2选b的情况) 对于Ⅰ a b c A 4,4 0,0 0,5 B 0,0 1,1 0,0 C 5,0 0,0 3,3 所有的纯战略纳什均衡(B,b)和(C,c) (3) 如果Ⅰ、Ⅱ情况对应的虚线都不存在,使用逆向归纳法求出上面博弈的子博弈精炼纳什 均衡. 由逆向归纳法,SPNE为{C,(c,b,c)},在虚线都不存在的时候,p2的战略是三维的,共有3*3*3=27个战略. 2.假设市场上只有国美家电和大中电器两家商店销售冰箱,冰箱的市场需求函数为 Q= 1000\P,P 为冰箱的售价,Q 为市场对冰箱的需求,每台冰箱的成本(包括全部生产成本、 销售成本和基本利润)为600 元.作为理性人的消费者会选择在售价更低的商店购买冰箱, 若两家商店售价相同,则两家店平分市场份额.两家商店都希望尽可能多的卖出冰箱,实现 利润最大化,但任何一家商店也不能按照低于成本的价格销售冰箱.(答题之前仔细考虑每 一问所涉及到的博弈环境是静态的,还是动态的)? (1) 国美和大中开始进行一场关于如何制定冰箱销售价格的博弈,请找出这个博弈的纳什 均衡(即均衡时国美和大中的冰箱售价 P1 和P2) .? 显然,价格竞争的纳什均衡是