PDF《概率论与数理统计第一章习题参考解答》

概率论与数理统计

第一章习题参考解答

1、 写出下列随机试验的样本空间.

(1)枚硬币连掷三次,记录正面出现的次数. (2)记录某班一次考试的平均分数(百分制记分) (3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上 正品 ,不合格的记上 次品 ,如 连续查出

2 个次品就停止检查,或检查

4 个产品就停止检查,记录检查的结果. (4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标. 解: (1) { }

3 ,

2 ,

1 ,

0 = S , (2) S ={k/n: k=0,1,2,・・・ ,100n},其中 n 为班级人数, (3) { }

1111 ,

1110 ,

1101 ,

0111 ,

1011 ,

1010 ,

1100 ,

0110 ,

0101 ,

0100 ,

100 ,

00 = S ,其中

0 表示次品,1 表示正品. (4) ( ) { }

1 ,

2 2 <

+ = y x y x S

2、设A、B、C 为三事件,用A、B、C 的运算关系表示下列各事件 (1)A、B、C 中至少有一个发生 (2)A、B、C 中恰好有一个发生 (3)A、B、C 都不发生 (4)A、B、C 中不多于一个发生 (5)A、B、C 中不多于两个发生 解: (1) C B A ∪ ∪ (2) C B A C B A C B A ∪ ∪ (3) C B A 错解 C B A ABC U U = (4) 即至少有两个不发生 C B C A B A ∪ ∪ (5) 即至少有一个不发生 C B A ABC U U =

2、 指出下列命题中哪些成立,哪些不成立. (1)成立, (2)不成立, (3)不成立, (4)成立 (5)成立, (6)成立 (7)成立 (8)成立

4、把CBA∪∪表示为互不相容事件的和. 解:ABC CA C BC B AB A ∪ ? ∪ ? ∪ ? 答案不唯一

5、设A、B 是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问(1)在什么条件下 P(AB)取到最大 值?最大值是多少?(2)在什么条件下 P(AB)取到最小值?最小值是多少? (1) B A ? 时,

6 .

0 ) ( = AB P 为最大值, 因为 A、B 一定相容,相交 所以 A 和B重合越大时 P(AB)越大 (2) S B A = ∪ 时,P(AB)=0.3 为最小值

6、若事件 A 的概率为 0.7,是否能说在

10 次实验中 A 将发生

7 次?为什么? 答:不能.因为事件 A 发生的频率具有波动性,在一次试验中得出的频率并不一定正好等 于事件 A 发生的概率.

7、从一批由

1100 件正品,400 件次品组成的产品中任取

200 件. (1) 求恰有

90 件次品的概率 (2) 求至少有两件次品的概率. (1)

200 1500

110 1100

90 400 C C C , (2)

200 1500

199 1100

1 400

200 1100

1 C C C C + ?

8、在房间里有

10 个人,分别佩带从

1 号到

10 号的纪念章,任选

3 人记录其纪念章的号码. (1) 求最小号码为

5 的概率. (2) 求号码全为偶数的概率. (1)最小号码为 5,即从

6、

7、

8、

9、10 里选两个,所求概率为

3 10

2 5 C C =

12 1 (2)号码全为偶数,即从 2,4,6,8,10 里选三个,所求概率为

3 10

3 5 C C =

12 1

9、在0,1,2,3,…..,9 共10 个数字中,任取

4 个不同数字排成一列,求这

4 个数字能 组成一个偶数四位数的概率. 解:设 设事 事件 件 组 组成 成一 一个 个偶 偶数 数四 四位 位数 数 为为AA任任取 取44个个不 不同 同数 数字 字排 排成 成一 一列 列共 共有 有: :

4 10 A 种种解解法 法一 一组组成 成一 一个 个偶 偶数 数四 四位 位数 数有 有281414281515::AAAAAA首位偶 首位奇

90 41

7 8

9 10

7 8

41 ) (

4 10

2 8

1 4

1 4

2 8

1 5

1 5 = ? ? ? ? ? = + = ∴ A A A A A A A A P 解 解法 法二 二分分末 末位 位00和和末 末位 位不 不为 为00两两种 种, ,组 组成 成一 一个 个偶 偶数 数四 四位 位数 数有 有39281814AACC+种90