PDF《概率论与数理统计第一章习题参考解答》

3 8

1 9

8 10

9 9

1 10

9 10

1 = * * + * + =

21、一批零件共

100 个,其中次品

10 个.每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回, (1)求第三次才取到正品的概率;

(2)求第三次取到正品的概率. 解:设Ai= 第i次取到正品 i=1,2,3, A= 第三次才取到正品 , B= 第三次取到正品 (1)所求为 ) ( ) (

3 2

1 A A A P A P = 解法一 ) (

3 2

1 A A A P

0083 .

0 98

99 81

3 100

1 90

2 10 = ? = * = A A A 解法二 ) (

3 2

1 A A A P

1 98

1 99

1 100

1 90

1 9

1 10 C C C C C C = 解法三 用乘法公式 ) (

3 2

1 A A A P ) ( ) | (

2 1

2 1

3 A A P A A A P = ) ( ) | ( ) | (

1 1

2 2

1 3 A P A A P A A A P =

00834 .

0 100

10 99

9 98

90 = * * = 解法一 直接计算法 样本空间的取法:

1 98

1 99

1 100 C C C

3 2

1 3

2 1

3 2

1 3

2 1 A A A A A A A A A A A A B U U U = ) ( ) (

3 2

1 3

2 1

3 2

1 3

2 1 A A A A A A A A A A A A P B P U U U = ∴ 然后利用加法公式和乘法公式

1 98

1 99

1 100

1 88

1 89

1 90 ) ( C C C C C C B P = +

1 98

1 99

1 100

1 89

1 10

1 90 C C C C C C +

1 98

1 99

1 100

1 89

1 90

1 10 C C C C C C +

1 98

1 99

1 100

1 90

1 9

1 10 C C C C C C =0.892 解法二 用全概率公式:

一、二两次取球情况有

2 1

2 1

2 1

2 1 , , , A A A A A A A A ,构成了样本空间的一个划分 令214213212211,,

,AABAABAABAAB====)()()()()()()()()(44332211BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPBP+++=∴198

1 99

1 100

1 88

1 89

1 90 C C C C C C = +

1 98

1 99

1 100

1 89

1 90

1 10 C C C C C C +

1 98

1 99

1 100

1 89

1 10

1 90 C C C C C C +

1 98

1 99

1 100

1 90

1 9

1 10 C C C C C C =0.892

22、设有甲、乙两袋,甲袋中装有 n 只白球、m 只红球;

乙袋中装有 N 只白球、M 只红球. 今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中, 再从乙袋中任意取一只球. 求从乙袋中取到白球的概 率. 解:设A= 从甲袋中取出白球一只 ........