PDF《1. 二阶系统的传递函数》

二阶系统结构如图

2 2

2 2 ) ( ) ( ) ( ? ?? ? ? ? ? ? s s s R s Y s W n n 注意 注意 典型环节与系统 的联系与区别 二阶系统开环传递函数为 )

2 ( ) ( ) (

2 n n s s s H s G ?? ? ? ? 1.

1. 二阶系统的传递函数 二阶系统的传递函数

(二) 二阶系统的阶跃响应 二阶系统闭环传递函数为 2. 二阶系统闭环极点的分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )

1 (

1 2

2 2 ,

1 ? ? ? ? ? ? ?? ? n n n n n j j s

1 1

1 0

0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据系统阻尼比ζ的值,二阶系统有: 由图可知 ? ?

1 cos? ? 3. 二阶系统的响应曲线⑴ 系统在s左半平面上有一对共轭复数极点 ①欠阻尼系统 ①欠阻尼系统 ) arccos sin(

1 1 ) (

2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? t e t y d t n 欠阻尼系统的瞬态响 应是正弦衰减振荡,衰减 的快慢与系统极点的负实 部有关,距虚轴越远,衰 减越快;

振荡频率取决于 极点的虚部.阻尼比影响 振荡的程度. 注意 注意 极点的负实部在指数上,虚部是振荡频率. 3. 二阶系统的响应曲线⑵ t t y n ? cos

1 ) ( ? ? )

1 (

1 ) ( t e t y n t n ? ? ? ? ? ?

2 1

1 2

1 1

2 1

1 ) (

2 2

2 2 s s e e t y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②无阻尼系统 ②无阻尼系统 有一对共轭虚极点, 响应是等幅振荡曲线 ③临界阻尼系统 ③临界阻尼系统 ④过阻尼系统 ④过阻尼系统 两个相同的负实数极点,两个相同的惯性环节的串联 有两个负实数极点 单调上升曲线 单调上升但不会超过稳态值,响应是非振荡的.两个极 点中离s平面原点较远的极点对应的瞬态分量幅值较小,衰 减较快. 随着阻尼比的增大,其中一个极点将越来越远离s平面 原点,其幅值越来越小,衰减越来越快;

而另一个极点越来 越靠近原点,其幅值越来越大,衰减越来越慢.当阻尼比 ζ》1时,式右边最后一项可以忽略,二阶系统可以用靠近 原点的那个极点所表示的一阶系统来近似分析. 4. 系统阶跃响应的特点分析 ①响应特性 与闭环极点 位置有关 ①响应特性 与闭环极点 位置有关 ②响应的快慢与极点 距离虚轴的远近有关 ②响应的快慢与极点 距离虚轴的远近有关 ③阻尼比ζ 和无阻尼自 然频率ωn 确定了系统 动态特性 ③阻尼比ζ 和无阻尼自 然频率ωn 确定了系统 动态特性 闭环极点具有负实部,时间趋向无穷大时, 瞬态响应趋于零,系统稳定. 闭环极点具有负实部,时间趋向无穷大时, 瞬态响应趋于零,系统稳定. 极点距离虚轴近,对应的响应模 式衰减慢;

距离越远衰减越快. 极点距离虚轴近,对应的响应模 式衰减慢;

距离越远衰减越快. 阻尼比ζ确定了系统响应振荡特性―响应平稳性. ζ越小,响应振荡越剧烈;

ζ越大,响应越缓慢呆滞. 无阻尼自然频率 ωn 确定了系统瞬态响应过程时间的 长短―响应快速性.ωn越小,即时间常数T越大,响 应就慢,反之,ωn越大,即时间常数T越小,响应就 越快.响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的. 阻尼比ζ确定了系统响应振荡特性―响应平稳性. ζ越小,响应振荡越剧烈;

ζ越大,响应越缓慢呆滞. 无阻尼自然频率 ωn 确定了系统瞬态响应过程时间的 长短―响应快速性.ωn越小,即时间常数T越大,响 应就慢,反之,ωn越大,即时间常数T越小,响应就 越快.响应快速性与响应平稳性是相互矛盾的. 共轭复数极点:衰减正弦振荡曲线,系统稳定. 负实数极点:响应是单调上升曲线,系统稳定. 共轭虚极点:等幅振荡曲线,系统临界稳定. 共轭复数极点:衰减正弦振荡曲线,系统稳定. 负实数极点:响应是单调上升曲线,系统稳定. 共轭虚极点:等幅振荡曲线,系统临界稳定.