PDF《四、典型环节及其传递函数》

2004年8月31日IMU Prof.

Zhang

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四、典型环节及其传递函数 对控制系统各组成部分的控制规律进行分析和数学抽 象,建立局部数学模型,得到一些典型的控制环节.复杂系统是 由典型控制环节组成的.

(一)比例环节 比例环节的传递函数为: G(s)= K 输出量与输入量成正比,比 例环节又称为无惯性环节或 放大环节. 图4-1 比例环节 图4-1(a)所示为一电位器,输入量和输出量关系如图4- 1(b)所示. 2004年8月31日IMU Prof. Zhang

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(二)惯性环节 传递函数为如下形式的环节为惯性环节: ( )

1 K G s Ts = + 当环节的输入量为单位阶跃 函数时,环节的输出量将按指 数曲线上升,具有惯性,如图 4-2(a)所示. 式中 K――环节的比例系数;

T――环节的时间常数. 图4-2 惯性环节 ) ( ) ( ) ( t Kr t c dt t dc T = + 时域方程: 2004年8月31日IMU Prof. Zhang

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(三)积分环节 它的传递函数为:

1 ( ) G s Ts = 当积分环节的输入为单位 阶跃函数时,则输出为t/T,它 随着时间直线增长.T称为积 分时间常数.T很大时惯性环 节的作用就近似一个积分环节. 图4-3(b)为积分调节器.积 分时间常数为RC. 图4-3 积分环节 2004年8月31日IMU Prof. Zhang

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(四)微分环节 理想微分环节传递函数为: G(s) = T s 输入是单位阶跃函数1(t)时,理想微分环节的输出为 c(t)=Tδ(t),是个脉冲函数. 在实际系统中,微分环节常带有惯性,它的传递函数为: 理想微分环节的实例示于图4-4(a)、(b). 图中(a)为测速发电机 , (b)为微分运算放大器.

1 2 ( )

1 T s G s T s = + 2004年8月31日IMU Prof. Zhang

5 它由理想微分环节和惯性环节组成,如图4-4(c)、(d) 所示.在低频时近似为理想微分环节. 图4-4 微分环节 2004年8月31日IMU Prof. Zhang

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(五)振荡环节 振荡环节的传递函数为: 时域微分方程: ) ( ) ( ) (

2 ) (

2 2

2 t r t c dt t dc T dt t c d T = + + ?

2 2

2 2

2 1 ( )

2 1

2 n n n G s T s T s s s ω ζ ω ζ ω = = + + + + 式中ωn ???无阻尼自然振荡频率,ωn=1/T;

ζ ――阻尼比,0 s H s G s G s H s G 并且 ) (

1 ) ( ) ( ) ( s H s R s C s F = =