PDF《K (3s  1) G(s) 》

1 4-1 如果单位反馈控制系统的开环传递函数

1 ) ( ? ? s K s G 试用解析法绘出 K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图,并判断下列点是否在根轨迹上: (?2,j0),(0+j1),(??3+j2).

解:根轨迹如习题 4-1 答案图所示. (-2,+j0)在根轨迹上;

(0,+j1), (-3, +j2) 不在根轨 迹上. 习题 4-1 答案图 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数. )

1 2 ( )

1 3 ( ) ( ? ? ? s s s K s G 试用解析法给出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图. 解: 解析法:K=0 时:s=-1/2,0;

K=1:s=-1±

2 /

2 ;

K=-∞:s=-∞,-1/3.根轨迹如习 题4-2 答案图所示. 习题 4-2 答案图 4-3 已知系统的开环传递函数 )

1 ( )

1 ( ) ( ) ( ? ? ? s s s K s H s G ,试按根轨迹规则画出该系统的根轨 迹图,并确定使系统处于稳定时的 K 值范围. 解:分离点:0.414;

会合点:-2.414 ;

与虚轴交点:±j.稳定的 K 值范围:K>1.

2 根轨迹如习题 4-3 答案图所示. 习题 4-3 答案图 4-4 已知一单位反馈系统的开环传递函数为

2 * )

4 )(

1 )(

1 ( ) ( ? ? ? ? s s s K s G (1)试粗略画出 K* 由0到∞的根轨迹图;

(2)分析该系统的稳定性. 解:稳定性分析:系统不稳定.根轨迹如习题 4-4 答案图所示. -10 -5

0 5 -8 -6 -4 -2

0 2

4 6

8 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 习题 4-4 答案图 4-5 设控制系统的开环传递函数为 )

16 4 )(

1 ( )

1 ( ) ( ) (

2 * ? ? ? ? ? s s s s s K s H s G , 试绘制系统根轨

3 迹图,并确定使系统稳定的开环增益范围. 解:渐近线:??=?60°,180°;

??=-2/3;

复数极点出射角 ? 55°;

分离会合点 0.46 和-2.22;

与虚轴交点 1.57 和2.56;

使系统稳定的开环增益为 1.46