PDF《2013 年江西省南昌市中考数学试卷解析》

B、 喝剩约 ;

C、喝剩约一半;

D、开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问 题: A. 参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;

B. 若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数) C. 据不完全统计,该单位每年约有此类会议

60 次,每次会议人数约在

40 至60 人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年 中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器) [解析]: (1)由图(1)可知,B 种情况共有人数

25 人,由图(2)可知 B 种情况的人数占总人数的一半. ∴参加这次会议共有:25*2=50(人) . 由图(1)可知,D 种情况共有人数

5 人, ∴D 所在扇形的圆心角的度数为: *360°=36° 补全条形图如下图:

8 (2)由于未喝完均为浪费,所以 B、C、D 三种情况均为浪费情况. ∴平均每人浪费: (ml) (3)由于每次人数约在

40 至60 人之间,为了更好的估计浪费矿泉水的瓶数,所以取其平均数

50 人进行计算. ∴浪费矿泉水: (瓶)

四、如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,半径为

2 的圆与 y 轴交于点 A,点P(4,2)是O 外一点,连接 AP,直线 PB 与O 相切于点 B,交x轴于点 C. A. 证明 PA 是O 的切线;

B. 求点 B 的坐标. [解析]: (1)∵O 是以 O 为圆心,2 为半径的圆 ∴OA=2 ∴A(0,2) 又∵p 点坐标为(4,2) ∴PA 平行于 x 轴∴PA 垂直于 y 轴∴∠OAP=90° ∴PA 为O 的切线 (2)连接 OB, 过点 B 作BD 垂直于 x 轴交 x 轴于点 D, 过点 P 作PE 垂直于 x 轴交 x 轴于点 E. ∵P(4,2) ,A(0,2) ∴PA=4 又∵PA、PB 均为O 切线 ∴PA=PB=4 ∵ ∴OCB≌PCE(AAS) ∴PC=OC 设OC=x,则PC=x,BC=4-x ∴在直角三角形OBC 中,有 解得 x=2.5,则BC=1.5

9 根据等面积法 OC?BD=BC?OB ∴BD=1.2 在直角三角形ODB, ∴OD= =1.6 ∴B(1.6,-1.2) 2008~2012 年100 套试卷中有关圆的基本性质的题目共考了

56 题,分值为

316 分. 占100 套试卷的分值比例为:

一、 如图 1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB,如图

2 所示,量得连杆 OA 长为 10cm,雨刮杆 AB 长为 48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置,如图

3 所示. (1)求雨刮器 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离;

(结果精确到 0.01) (2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积. (结果保留π 的整数倍) (参考数据:sin60°= ,cos60°= ,tan60°= , ,可使用科学计算器) [解析]: (1) ∵启动一次刮雨器,AB 扫到 CD 的位置 ∴点A的对应点为点 C ∴旋转角度为∠AOC=180° ∴AB 旋转的最大角度为 180° 连接 OB,过点 O 作OE⊥AB 交BA 延长线于点 E E

10 ∵∠OAB=120° ∴∠OAE=60°,∠EOA=30° ∵OA=10cm ∴EA=5cm,OE= cm ∴BE=48+5=53cm ∴OB= (2)连接 OD,OB ∵AB 旋转至 CD 的旋转角度为 180° ∴AB∥CD ,∠BOD=180° ∴B,O,D 共线 ∴ ∴COD≌AOB(AAS) ∴AB 扫过的面积为将以 O 为圆心,OB 为半径的半圆的面积减去以 O 为圆心,OA 为半径的半圆的面积 ∴S=

五、 (本大题共

2 小题,每小题

12 分,共24 分) 24.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程: (1)操作发现: 在等腰ABC 中,AB=AC,分别以 AB 和AC 为斜边,向ABC 的外侧作等腰直角三角形,如图