PDF《第六章 刚体力学》

,其速 度 .整个刚体绕过O'

点垂直于剖面的轴作纯转动. 过基点A引垂直于 的直线,必有O'

点, ,且方向相反. O'

点即 时速度为零. 这时O'

点是瞬时转动中心.过O'

点 垂直于运动平面的直线上各点速度同 为零,为瞬时转动轴. 刚体上任意两点速度的垂线交点是瞬 心. 纯滚动的轮子,其瞬时中心是接地点.每个时刻车轮 绕接地点转动,这时轮心速度 . O y A O'

二、动力学方程 问题涉及平动自由度,需动量定理.对一般的基点A牵 涉到刚体内力.而对于质心,合外力 对于转动,取垂直平面的任一直线z为转轴,有 若该点(轴)有加速度,须计入惯性力矩.一般可以 取惯性系或质心系(轴). (后者对刚体上的轴) 对瞬轴的角动量定理也可选择, 需注意 ,计入惯性力矩.但 在纯滚动下,往往惯性力通过O'

点, 其力矩为零. O'

F f C 三. 动能定理 刚体的总动能,由柯尼希定理 相对于质心平动,由质心运动方程 相对转动能的改变,由前述定轴转动 总动能定理 仅保守力作功下,机械能守恒 四. 滚动中的摩擦力 当刚体既滚且滑时,只要考虑接触处的滑动摩擦,问 题比较简单. 纯滚动下,接触点可能存在静摩擦,需对滑动趋势作 具体分析. 一般当刚体在质心运动方向受净力作用时,有静摩擦 力存在. 沿斜面向上(下)纯滚的车轮.由 于重力分力,vC将减小(增大),若R?不变,接触点将下滑,为此静摩 擦力f向上,使?也减小(增大). 当车轮在平面作自由纯滚时,没有滑动趋势,不受静 摩擦力作用. 静摩擦力作功为零.但要注意参考系. N mg f §6.4 刚体的定点运动简析 定点运动指运动过程中刚体某点始终保持 静止 . 有三个转动自由度. 陀螺仪是常见例子,一般指绕 轴对称轴以大角动量转动. 常平架由内外两个圆环构成, 可分别绕轴自由转动.陀螺仪的 轴装在内环上.三轴两两垂直, 并通过陀螺仪重心.这样陀螺仪 不受重力的力矩作用,且能在空 间任意取向. 陀螺仪不受外力矩时角动量守恒,因而转动轴线方向 不变.用于方向导航的基本原理. 一. 不受外力矩的定点运动 将陀螺支于地面一定点.陀 螺高速旋转时,重力作用下在 水平面内绕竖直轴旋转. 陀螺自转轴的这种转动,称 为进动.在外力矩作用下产生 进动的效应,称回转效应. 重力矩 引起角动量 沿 方向的变化.在 时间内有 由角动量定理 计及方向 二. 外力矩作用--陀螺的进动(回转效应) 配重W外移,确引起陀螺仪上 翘.在绕y'

转动的参考系中,惯离 力的力矩为零.考虑科力,有一 个合力矩沿-x'

.所以绕该方向 (顺时针)进动. 倾侧 回转力矩1 进动 进动发生后,取随进动的转动 参考系.科力矩沿-y'

'

轴,可以和 重力矩平衡.抵消倾倒. 进动 回转力矩2 阻止倾倒 回转仪的回转速度应足够快,否则无法阻止倾倒发生. x'

y'

O W A B C D x'

'

y'

'

O W A B C D 三. 章动 回转仪在外力矩作用下发生进动,这是一种稳定情况. 实际上在外力矩刚施加上去的时候,回转轴除了水平面 进动外,同时上下交替下倾和上升,称为章动. 扰动刚施加时,回转轴上升,而进动角速度不够大, 回转力矩2小于重力矩,继续上升;

随着进动角速度增加, 回转力矩2超过重力矩,回转轴上升减慢并开始下降.同 时进动角速度减小,回转力矩2减小,回转轴下降加速度 减小;