PPT《*》

* 质点运动的描述 * 1-1 质点运动的描述之一 *

一、质点描述的相对性 物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的.

1.参考系: 描写物体运动选择的标准物.2.运动的相对性: 选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不同,这就是运动描述的相对性. 3.坐标系: 在选定的参考物上建立固定的坐标系,可精确描写物体运动. 常用坐标系:直角坐标系( x , y , z );

球坐标系( r,θ, ? )柱坐标系(? , ? , z ) ;

自然坐标系 ( s ) * (1) 运动学中参考系可任选. (2) 参照物选定后,坐标系可任选. 说明 * 质点:如果我们研究某一物体的运动,而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响,若不涉及物体的转动和形变,我们就可以把物体当作是一个具有质量的点(即质点)来处理. 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 质点是有质量而无形状和大小的几何点. 建立理想化的模型 * ? 对运动的描述有多种方式. 常用的有列表法、图线法和解析法. 列表法就是以表格形式列出有关物理量之间的对应 变化关系. 图线法就是把某些相关物理量的对应关系在给定的坐标系中画成曲线,直观形象地表示质点的运动. 解析法就是用函数形式表示质点运动的方法. t/s

0 1

2 3

4 5

6 …… x/m

0 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4 …… 二 描述质点运动的物理量 * 位置矢量 运动学方程 * 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 . 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. x = x(t) y = y(t)z = z(t) * 位矢 的方向余弦 P 位矢 的值为: * B A B A 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到B的位移矢量 . 位移矢量也简称位移. 位移 描写质点位置变化的物理量. * 位移的大小为 B A 所以位移 若质点在三维空间中运动,则在直角坐标系 中其位移为 又*?位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关,只决定于质点的始末位置. B)反映了运动的矢量性和叠加性. 注意 位矢长度的变化 * 速度描写物体运动快慢和方向的物理量.

1、平均速度 在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为 B A 物体的位移与发生这段位移所用的时间之比. 时间内, 质点的平均速度 *

2 瞬时速度 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,即质点位矢对时间的变化率. 若质点在三维空间中运动,在直角坐标系中,速度矢量可以表示为: * 若质点在三维空间中运动,其速度为 * 平均速率 瞬时速率

3 瞬时速率 速度 的大小称为速率. * 例 质点作平面曲线运动,运动学方程为x=2t, y=8-t2,求(1)轨迹方程,并画出轨迹曲线,(2)质点在t1=1s到t2=3s内的Δr,Δr和,(3)3s末的速度v和速率v .解(1)从运动学方程消去参量t,得轨迹方程(2)质点的位矢为 r = 2ti+(8-t2)j将t = 1s和t = 3s代入上式得 r1 = 2i+7j r3 = 6i-1j1到3s内质点的位移为Δr = r3-r1 = 4i-8j 1到3s内质点位矢大小的增量为 Δr = r3-r1 =-1.20m 1到3s内质点的平均速度为 v = =2i-4j

2 4

1 8 x y - = t D D r * 1到3s内质点的平均速度的大小为 |=4.47m/s(3)质点的速度为 v = =2i-2tj 将t=3s代入得 v3=2i-6j s m s m /

32 .

6 / )

6 (

2 2

2 3

3 = - + = = v v v v t d r d

2 2 )

4 (

2 - + v *

1 平均加速度 B 与 同方向 . 反映速度变化快慢的物理量. 单位时间内的速度增量即平均加速度 A 加速度 2(瞬时)加速度 * 加速度大小 * §1-2质点运动的描述之二 *

一、法向加速度和切向加速度 在直角坐标系中,加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度,哪一部分是由速度方向变化产生的加速度,所以引入自然坐标系来描写. 自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的,有两个坐标轴,切向坐标和法向坐标. 切向坐标 ? 沿运动轨迹的切线方向;

法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向. 物体沿平面作曲线运动,速度变化为 ,建立自然坐标系. * 将 分解为 和 其中 切线方向的单位矢量;

法线方向的单位矢量. (1) 为速度增量在切线方向的分量;

为速度增量在法线方向的分量;

A B vA vB vA 将(1)式两边同除 后取极限, * 即 其中: 由于速度大小变化产生的加速度;

由于速度方向变化产生的加速度. 有 可以证明: 大小 方向 *

二、圆周运动的角量表示 角量与线量的关系

1 平面极坐标 A 设一质点在 平面内运动,某时刻它位于点 A .矢径 与 轴之间的夹角为 . 于是质点在点 A 的位置可由 来确定 . 以 为坐标的参考系为平面极坐标系 . 它与直角坐标系之间的变换关系为 * 角速度 角位置 角加速度 A B

2 角位置和角位移 角位移

3 角速度和角加速度 O P r

4 位移与角位移的关系 * O P r

5 速度与角速度的关系 大小 方向 (标量式)

6 切向加速度与角加速度的关系 由7法向加速度与角速度的关系 将 代入 * 质点运动学的两类基本问题 二.已知加速度(或速度)及初始条件,求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法). 一.已知质点运动方程,求任一时刻的速度、加速度(微分法);

;

* 例题:距海岸(视为直线)500米处有一艘静止的船,船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转,当光束与岸边成60度角时,光束沿岸边移动速度多大? 解:首先建立 p 的运动方程 x (t) 第一类问题 * 讨论 错在哪里? * 例题. 一艘快艇在速率为 时关闭发动机,其加速度 ,式中 为常数,试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时,快艇速率为: 证明: 证毕 第二类问题 * 例题.火箭竖直向上发射,加速度随时间变化规律如图所示.求火箭在t = 50s时燃料用完瞬间的速度和高度.

20 50

10 15

0 解:写出 a (t) 表达式 或曲线下的面积 * 高度分两段算: *