PPT《大学数学实验》

大学数学实验 Experiments in Mathematics 实验10 数据的统计与分析 《数学建模与数学实验》--- 李焕荣 数据的统计与分析的两类方法 第一类:一般意义的统计(普查) 对生产的全部1000件产品逐一检验,发现18件次品 对全区居民逐一调查,得到月平均支出为828元 结果分析: 次品率:1.

8%;

月平均支出为828元 优点:结果完全确定,可信 缺点:调查、收集的数据量可能很大,经费投入大,有些产品不允许全部检验,如灯泡、电器的寿命等 缺点:结果是随机的,是否可信? 第二类:数理统计(抽查) 全部产品中随机抽取100件,发现2件次品 随机调查了200位居民,得到月平均支出为788元 结果分析: 次品率:2%;

月平均支出788元 优点:调查、收集的数据量小,经费投入小,适合不允许全部检验的产品,如灯泡、电器的寿命等 任务:怎样用它来估计整体的状况(全部产品的次品率,全体居民的月平均支出) 数据的统计与分析基本内容 2.数据的整理和描述 3.随机变量的概率分布及数字特征 1.实例及其分析 4. 用随机模拟计算数值积分 5. 实例的建模和求解 1. 实例及其分析 实例1: 报童的利润 报童每天从发行商处购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.如果每份报纸的购进价为a,每份报纸的零售价为 b,每份报纸的退回价(发行商返回报童的钱)为c, 且满足b≥a≥c.每天报纸的需求量是随机的.为了获得最大的利润,该报童每天应购进多少份报纸? 假定a=0.8元,b=1元,c=0.75元,为报童提供最佳决策.

2 8

15 20

35 32

22 13

9 3 天数 280― 260― 240― 220― 200― 180― 160― 140― 120― 100― 需求量 159天报纸需求量的情况 分析:每天报纸的需求量随机,报童每天的利润也是随机的.只能以长期售报过程中每天的平均利润最大为目标,确定最佳决策. 数学模型近似: 决策变量:报童每天购进报纸的份数n 可以通过历史数据得到每天需求量为r的天数所占的百分比,记做f(r) ,如需要200份所占的百分比为35/159=22% 平均利润:V(n) 实例1: 报童的利润(续) 实例2:路灯更换策略 管理部门:不亮灯泡,折合计时进行罚款. 路政部门: 路灯维护 条件: 需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡 向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请 向雇用的各类人员支付报酬等 更换策略: 整批更换 路政部门的问题:多长时间进行一次灯泡的全部更换,换早了,很多灯泡还没有坏;

换晚了,要承受太多的罚款. 2. 数据的整理和描述 数据的收集和样本的概念 数据的整理、频数表和直方图 统计量 MATLAB命令 数据的收集 某银行为使顾客感到亲切以吸引更多的资金,计划对柜台的高度进行调整.银行随机选了50名顾客进行调查,测量每个顾客感觉舒适时的柜台高度,表2为得到的数据.银行怎样依据它确定柜台高度呢? 50顾客感觉舒适高度(单位:厘米)

110 115

128 124

134 119

116 130

112 115

120 108

131 122

121 140

109 117

95 105

119 125

119 127

119 110

106 114

117 118

122 121

122 102

116 93

108 115

113 126

99 119

120 95

100 104

97 136

110 100 基本概念 总体--研究对象的全体.如所有顾客感觉舒适的高度个体--总体中一个基本单位.如一位顾客的舒适高度样本--若干个体的集合.如50位顾客的舒适高度样本容量--样本中个体数.如50 顾客群体的舒适高度~随机变量X,概率分布F(x) n位顾客的舒适高度{ xi, i= 1,…n} (样本)~相互独立的、分布均为F(x)的一组随机变量. 样本:随机取值的一组数据;